全等三角形中有很多輔助線的做法，連接法構造全等三角形是我們在學習全等三角形時第一個遇到的輔助線的做法，雖然基礎卻很重要，在軸對稱這一章節中也出現了利用連接法構造全等三角形的知識點。
類型一：連接兩點構造公共邊從而得到全等三角形
例題1：如圖，直線AD與BC相交於點O，且AC=BD，AD=BC，求證：CO=DO．
分析：連接CD，利用SSS，直接判斷得出△ADC≌△BCD即可；利用全等三角形的性質得出∠ADC=∠BCD，進而得出即可．
根據已知條件無法直接證明△AOC≌△BOD，不要自己增加條件證明，因此想到添加輔助線，可連接線段CD或線段AB，通過SSS證明兩個三角形全等。
類型二：連接四邊形對角線構造全等三角形
例題2：已知：如圖所示，AB=AD，BC=DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE=AF．
分析：連接AC，證△ACD≌△ACB可得∠ACE=∠ACF，根據中點的性質知CE=CF，利用「SAS」即可證明△ACE≌△ACF，可得AE=AF．
一般遇到四邊形，可以連接四邊形的對角線構造全等三角形。
類型三：連接法與中垂線構造全等三角形
例題3：如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線於點E，EF⊥AB於F，EG⊥AC的延長線於G，那麼BF=CG嗎？為什麼？
分析：連接EB、EC，根據角平分線性質得EF=EG；根據垂直平分線的性質得EB=EC；再根據「HL」定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．
線段垂直平分線（中垂線）上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點一般需要自己做輔助線，即連接線段垂直平分線上的點和線段的兩個端點，這也是比較常見的輔助線。
類型四：連接法與翻折構造全等三角形
例題4：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，在△ABC內取一點D，使DB=DC，又作∠ECD=∠ACD，且AC=EC，試問∠BAC與∠E的數量關係如何？請說明理由．
分析：連接CD，易證△BDC≌△BDE，可得CD=DE，∠BED=∠BCD，進而可以求證△BCD≌△ACD，可以利用翻折的思想考慮問題。
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