全等三角形常用的五種輔助線,學好幾何的一把鑰匙!

2020-12-11 走進數學課堂

全等三角形綜合題十之八九都離不開輔助線，所以掌握全等三角形這章常用的輔助線就等於擁有解決問題的金鑰匙。對於全等三角形的輔助線常用的有以下五個類型，至於選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。

遇到三角形的中線，作倍長中線是常用的思路。這題可延長ED至點M，使DE=DM，再連接MC和CF，通過構造出來的全等三角形和垂直平分線的性質把線段BE、CF、EF轉化到同一個三角形中即可求解。

角平分線上的點到一個角兩邊的距離相等，垂直平分線上的點到一條線段兩端點的距離相等。當一道題中出現這兩條特殊線時，可根據這兩條性質構造全等三角形。這題可連接BD和CD，就構造出了DBE和DEC這兩個全等三角形。

要求▲AMN的周長，根據已知條件無法求出三角形的邊長，只能找與其它已知線段的等量關係，所以需要添加輔助線構造全等三角形。這題可以將▲DCN繞D點旋轉120°，即可構造出▲DMN≌▲DMP，從而得出▲AMN的周長等於AB+AC。

平移是全等變化的一個重要類型，要證明邊的大小關係問題需要轉化為三角形三邊關係來解答。此題可將▲ABD平移至▲A′EC，這樣可以把AB+AC轉化為OA+OA′+OE+OC＞AE+A′C。運用三角形「任意兩邊之和大於第三邊」即可得出結論。

證明線段的和、差、倍、分等類的題目，在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明，這是比較慣用的技巧。這題可延長AB到M，使BM=BP，連接PM，這樣構造出▲APM≌▲APC，所以AD=AC，即可證明出結論。

當問題的條件不夠時，添加輔助線構成新圖形，形成新關係，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。

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