全等三角形9種輔助線添加方法匯總(附三角形輔助線口訣)

2021-02-19 初中數學解題思路

原創話題：學習方法策略技巧

（一）有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形.

典型例題：如圖1：已知AD 為△ABC 的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF.

（二）有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形.

典型例題：如圖2：AD 為△ABC 的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF.

（三）有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形.

典型例題1：如圖：AD 為 △ABC 的中線，求證：AB＋AC＞2AD.

典型例題2：已知△ABC，AD 是BC 邊上的中線，分別以AB 邊、AC 邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖， 求證EF＝2AD.

（四）截長補短法作輔助線.

典型例題：已知如圖：在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 為AD 上任一點,

求證：AB－AC＞PB－PC.

（五）延長已知邊構造三角形.

典型例題：如圖：已知AC＝BD，AD⊥AC 於A ，BC⊥BD 於B，求證：AD＝BC

（六）連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決.

典型例題：如圖：AB∥CD，AD∥BC 求證：AB=CD.

（七）有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長.

典型例題：如圖：在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD 的延長

於E .求證：BD＝2CE.

（八）連接已知點，構造全等三角形.

典型例題：已知：如圖；AC、BD 相交於O 點，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D.

（九）取線段中點構造全等三有形.

例如：如圖：AB＝DC，∠A＝∠D 求證：∠ABC＝∠DCB.

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.  也可將圖對摺看，對稱以後關係現.角平分線平行線，等腰三角形來添.  角平分線加垂線，三線合一試試看.線段垂直平分線，常向兩端把線連.  線段和差及倍半，延長縮短可試驗.線段和差不等式，移到同一三角形.  三角形中兩中點，連接則成中位線.

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    01 三角形中常見輔助線的添加 1. 與角平分線有關的（1） 可向兩邊作垂線。（2）可作平行線，構造等腰三角形   （3）在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形   2.>（3）倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點連結，便可得到全等三角形。
  • 2021年中考數學知識點:三角形中常見輔助線的添加
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：三角形中常見輔助線的添加，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　1.與角平分線有關的 　　（1）可向兩邊作垂線。 　　（2）可作平行線，構造等腰三角形 　　（3）在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形 　　2.與線段長度相關的 　　（1）截長：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，經常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明餘下的等於另一條線段即可 　　（2）補短：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時
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