全等三角形模型之倍長中線法,三種添加輔助線的方法,口訣突破

2020-12-11 勤十二談數學

前節提要：

全等三角形太難了？那是因為你還沒有掌握這些常見模型和輔助線

初二暑假預習，全等三角形模型之一線三角，變化多樣很重要

遇到「中點」字眼，現在的你能想到哪些知識點呢？中線能夠想到最直接的結論應該是線段相等，由線段相等可以推導得到兩個三角形的面積相等。

如圖，線段AD為△ABC的中線，由此我們可以得到：BD=CD，S△ABD=S△ADC。那麼，如果已知三角形中兩條線段的長度要求中線AD的取值範圍，你會求嗎？即在△ABC中，AB=10，AC=8，求線段AD的取值範圍。要求線段AD 取值範圍，我們需要添加輔助線，構造全等三角形，如何構造輔助線呢？這就是本節需要重點講的內容——倍長中線法。

在講倍長中線法之前，我們先介紹一個關於中點+平行線得到全等三角形的模型，這個模型比較基礎，在初二學習平行四邊形時能經常遇到。

如圖，AB∥CD，連接AD，過AD的中點O的直線交AB於點B，交CD於點C，求證：△AOB≌△DOC

分析：由AB∥CD，可以得到∠BAO=∠ODC，∠ABO=∠OCD，還有對頂角相等，可以得到兩個三角形三個對應角都相等，再加上中點可以得到OA=OD，由此通過ASA或AAS可以判斷兩個三角形全等。

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