初中八年級幾何全等三角形倍長中線法構造「8字形」手拉手模型

2020-12-17 關於中小學教育教學

初中最容易拉開分數差距的就是數學考試，而初二數學難點就差在幾何上了。初中數學哪些題最容易拉開差距？毫無疑問——幾何輔助線！幾何輔助線答題成為孩子們成績的分水嶺！很多資深數學老師經常掛在嘴邊一句話，得幾何者得數學。為了學好幾何，孩子們就必須要在頭腦中建立幾何輔助線模型，學會做輔助線，構造模型。說來說去其實也就那幾個模型，學會了按照模型設計輔助線，初中數學考試答題迎刃而解。倍長中線是全等三角形的一個非常重要的模型，在學習中大家要重點關注。

在與中點有關的線段尤其是涉及線段的等量關係時，倍長中線應用較常見，常見添加如圖（AD是底邊中線）

結論：逢中點，便倍長，全等觀，平行現.

1.倍長中線法:是指加倍延長中線，使所延長部分與中線相等，然後連接相應的頂點，構造「8字形」的全等三角形。倍長中線法多用於構造全等三角形和證明邊之間的關係。

2.常見題型:當題目中有中線，且不便於直接證明線段關係時，可以考慮用倍長中線法

例題:如圖，在ABC中，AC＜AB，D、E在BC上，且DE＝EC，過D作DF/BA交AE於點F，DF＝AC.求證:AE平分∠BAC

思路分析:證明「線段線段」和「角線段」最常見的方法是「全等」，顯然圖形中沒有全等三角形，故需要構造全等三角形。觀察條件中「DE＝EC」，知道點E是CD中點，於是聯想「倍長中線法」，構造「8字形」的全等即可:△EDF≌△ECG即可。

證明:延長AE到點G使EG＝EF，連接GC

在△EDF與△ECG中

·.·DE=EC

∠DEF＝∠CEG

EG=EF

.·.△EDF≌△ECG(SAS)

.·.∠2＝∠G，DF＝CG

·.·BA//DF

.·.∠1＝∠2

·.·DF＝CG，DF＝AC

.·.AC=CG

.·.∠G＝∠3

.·.∠1＝∠3

.·.AE平分∠BAC

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