三年級:一筆畫問題(2)

2021-03-01 小學數學每日一題

（1）請標出圖中所有的點，並且數出和每一個點相連的線的條數，

（2）再根據奇數點的數目判斷下面圖形能否一筆畫出。


【上一期問題及解析】

從圖形上的某一點出發，找出一條路線，用筆不離開紙，連續不斷又不重複地經過圖形上所有部分，這樣畫成的圖形叫做一筆畫。

判斷下面圖形哪些能一筆畫？哪些不能一筆畫？

一筆畫問題是一個有趣的數學問題。你一定嘗試了

（2）（4）（5）不能一筆畫出。（1）（3）能一筆畫出。

為什麼呢？這裡面有什麼奧秘呢？

首先（2）和（4）一定不能一筆畫出。因為圖形的裡邊紅色部分和外邊沒有連通。不是連通圖不能一筆畫出。


（1）（3）（5）都是連通圖，也不都能一筆畫出。

一個連通圖能否一筆畫出。和這個圖形上的點有關係。

如下圖：我們標出了從一個點出發，和這個點相連的線的條數。

這個數目是奇數的點，叫做奇數點（單數點）。

這個數目是偶數的點，叫做偶數點（雙數點）。


筆畫圖形有如下三條規律：

1、凡是圖形中沒有奇數點的一定可以一筆畫成，畫時可以從任意一個偶數點為起點，最後仍回到這點，如圖（1）

2、凡是圖形中只有兩個奇數點的一定可以一筆畫成，畫時必須從一個奇數點為起點，最後以另一個奇數點為終點，如圖（3）

3、凡是圖形中奇數點的個數多於兩個時，此圖形不能一筆畫成。（如圖5）

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