高一數學|直線方程的幾種題型舉例

  （許興華數學）

直線方程的幾種題型舉例

【題型一】直線的傾斜角與斜率

 (2)經過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2，1)的線段AB總有公共點，則直線l的傾斜角Q的取值範圍是________.

【題型二】　直線方程的求法

【例2】根據所給條件求直線的方程：

(1)直線過點(－3，4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12；

(2)直線過點(5，10)，且到原點的距離為5.

故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0滿足題意.

(2)當斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0滿足題意；

當直線的斜率存在時，設其斜率為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，

即kx－y＋10－5k＝0.

故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.

綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.

【規律方法】　根據各種形式的方程，採用待定係數的方法求出其中的係數，在求直線方程時凡涉及斜率的要考慮其存在與否，凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性.

【練習題】求適合下列條件的直線方程：

(1)經過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等；

 (2)經過點B(3，4)，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形.

【練習答案】（1）直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.

 (2)所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.

【題型三】直線方程的綜合應用

【規律方法】　在求直線方程的過程中，若有以直線為載體的求面積，距離的最值問題，則可先設出直線方程，建立目標函數，再利用「均值不等式」或「雙勾函數」求解最值.

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