「新民晚報-東方網大力神」超級高考巡迴講座精彩內容回放
數列知識是高中階段十分重要的內容。在現階段我國高中階段的數學教育中，把一部分大學階段的預備知識放在高中階段學習，代數部分就有數列求和、數列極限、初等微積分、函數極值等，不僅要考察學生的抽象思維的能力，還要把數列知識和函數知識結合起來研究，進一步考察學生的綜合應用數學知識的創造能力，題型複雜多樣。
儲蓄問題，分期付款問題，分階段（等差或等比數列型）增長或減少的應用問題，這些看似日常生活中不可或缺的實際性的應用題，確實也已成為近年來高考常見和必然涉及的試題，它的背景知識較多，更重要的是，數列應用方面的得分率總是差強人意，可能和我們的研究學習方式的方法有關，學生不太關心那些和數學看似沒有太大關係的東西，很少動手去實踐，求研究和探索，只知道把模擬試題反覆做，可是，實際的綜合應用能力普遍不如國外力普遍不如國外同齡學生。
這可能和現行教材有關，我們的教材太缺少實例，即使有，也是缺少時代性、研究性、探索性、以及不同層次的發展性。課外輔導書上題型重複，缺少新意和創造性，到底該怎樣提高研究學習的能力？
答案可以不是唯一的，那就是在課堂內外的用新型的計算器進行研究性學習。
TI計算器必須讓學生有更多的機會去接受，去研究和應用，只有在實踐中讓學生明白基本的數學原理，把那些本來很繁瑣複雜的計算徹底交給計算器完成，而作為主體的人應該知曉其中的數學內涵即可，通過計算器的輔助學習，恐怕只會讓學生更加的熱愛原本看似枯燥無味的數學學習，激發他們學習的動機，讓他們在研究中獲取知識，這樣的收穫是巨大的，通過這種方式掌握的知識也是相當紮實的。
下面使用TI-92計算器在數列和數列極限上應用的一些實例。
例題1 一對夫婦為了給他們的獨生子女支付將來上大學的學費，從嬰兒一出生就每年到銀行儲蓄一筆錢，設大學學費四年共需4萬元，銀行教育儲蓄利息為月息1.8％。每年利息按複利計算，為了使孩子到18周歲上大學時本利和有4萬元，他們每年應存入多少錢？
（註：教育儲蓄不徵收利息稅，答案精確到元）
分析求解：每年的年利息是1.8％。×12=2.16%，設每年存入x元，18年後的本利和為：x(1+2.16%)18+x(1+2.16%)17+……+x(1+2.16%)，注意，最後一項是x(1+2.16%)，表示孩子17周歲時存入最後一筆教育存款到期後的本利和。問題歸結為求解方程：x(1+2.16%)18+x(1+2.16%)17+……+x(1+2.16%)=400000的根，此題如用TI-92計算器來解過程如下面的圖（1）和圖（2）所示：
由計算器輸入計算此題的答案是每年都應當存入銀行1802.82元。
例題1是較早期的高中數學數列求和知識應用的一道試題，假如繼續引申到現在的最新利率水平，那麼只要適當更改利率數字答案也是很容易通過計算器求出來的。
特別是在計算器的輸入行中有一個嵌套應用，一是數列求和，二是解函數方程，此題可以培養學生的綜合應用知識的能力。本題的解答可以很快通過計算器求出，有一個先決條件是要有紮實的數學知識和熟練的應用計算器的能力，如果把它傳授給學生，我想學生的收穫是相當大的。
再來看一道常見的數列求和問題的應用。
例題2 求數列{an}，an=2n2-3n-1，n∈N的前30項的和S30。
分析：通常的代數方法是拆項法。令bn=2n2，cn=-3n-1，在由公式（1）
12+22+32+……+n2=■n(n+1)(2n+1)， （1）
即■k■=■n(n+1)(2n+1)
■bk=■2k2=2■k2=2×■×30×(30+1)(60+1)=18910
■ck=■(-3k-1)=■(-3k)-■1=-3×■k-30
又有公式：1+2+3+……+n=■，（2），即■k=■
則■ck=■(-3k-1)=-3×■-30=-1425
∴S30=■bk+■ck=18910-1425=17485
我們可以通過另外一種方式求出此題的答案，方法如下：
利用TI－92Plus計算器如下圖輸入
注意到圖（3）和圖（4）的輸入方式有所不同，但結果是一樣的。兩種方式各自選擇的中間變量不同，圖（3）使用n，圖（4）使用和前面演算過程相同的k，這說明在數列求和運算中，TI－92Plus計算器有著一定的變量自主選擇性。應該說是他的一個優點，能夠使研究過它的學生從基本面上搞清整個求和的實質過程，對加深以後的抽象運算是有幫助的，應儘可能讓學生深入體會中間變量的作用，不妨讓學生對於其它類似的有限項數列求和問題在已有的推理基礎上，更多地利用計算器來求值。
例題3 已知數列{an}，an=2n-1，n=2k-13■，n=2k，k∈N,n∈N,求它的前2002項和S2002。
分析：此數列是一個典型的分段型數列，通常的方法就是分類討論，再匯總求和。
令bk=a2k-1=4k-3，ck=a2k=32k=9k，
則b1,b2,b3,……,bk即分別為數列{an}中的a1,a3,a5,……a2k-1，
c1,c2,c3,……,ck分別為數列{an}中的a2,a4,a6,……a2k
求數列{an}的前n項和Sn並非簡單，
1° 當下標n為偶數時，參與相加求和的項為偶數個，且最後一項必是數列中的偶數項a2k
2° 當下標n為奇數，參與相加求和的項為奇數個，且最後一項必是數列中的奇數項a2k-1，
1° n=2k時，奇數項和偶數項各有k項，則Sn=S2k=■bk+■ck
S2k=■(4k-3)+■9k=■k(4k-2)+■
再將k=■代入上式，得Sn=■+■(3n-1)
2° n=2k-1時，奇數項有k項,偶數項有(k-1)項,又S2k=S2k-1+a2k，只要把S2k減去a2k即可得到，∴S2k=1=S2k-a2k=■k(4k-2)+■-9k
再將k=■代入上式，化簡得，
Sn=■+■(3n-1-1)
現在求S2002的值，代入Sn=■+■(3n-1-1)可得S2002=2003001+■(32002-1)
同樣的方法使用計算器求和，注意在MODE中選擇SCIENTIFIC(科學計數)及APPROXIMATE（近似值），否則，計算器無法得到所要計算的答案。先計算前1001項奇數項，再計算前1001項偶數項，然後匯總計算最後的值。如圖（5）－圖（8）所示;
這種運算是建立在已有的數列知識的基礎上的，要求學生能對數列求和原理掌握清楚，這樣，才能讓他們更好地去使用輔助工具解題。使用計算器教學有激發學生探索學習的興趣，著名的教育家波利亞說過：「只有興趣才能更好激發學習能力，才能更好地學好知識。」有了計算器，學生會感到有了很強的幫手，通過比較可以發現，計算器的參與，使學生學數學的願望比以前強烈許多，這是很可喜的，當然，現有的實際問題中的確有很多很適合用計算器來解決，不加以一一敘述。
上南高級中學 高天河