在準備數列訓練題的時候遇到一種較偏但是不難的題目，即類周期數列的前n項和的求法問題，這種題目在全國卷中極為少見，在各省市還自主命題的時候有的省份出現過，挺有意思的，只需要舉兩個例子即可理解，如下：
很明顯得知數列{an}中存在以4為周期的部分，當n=1,2,3,4時，餘弦值分別為0,-1,0,1，也就是說n=1,5,9,……時，餘弦值的部分都相等，我們可以把這一部分的餘弦值單獨提出來，同理當n=2,6,10,……時我們可以把餘弦值-1整體提出來，以此類推，因為周期為4，所以就等於把整個數列求和分成四個小數列求和即可，本題目求得是前2012項和，2012項正好是周期的倍數，若不是周期的倍數我們可以先求周期倍數的前n項和再通過加減即可，很容易理解。
其實在本題目中會發現每個周期內的和都是2，總共有503組，可直接得到前2012項和為503×2=1006，若題目求前2013項和，可先求前2012項和再加上第2013項即可，因此所求的前n項和中無論n是否是周期的倍數，都可以如上解，只需要留意最後幾項即可。
注意上面求an通項公式時即可用累乘法又可用拆項法，不要過於死板。
例2解題上和例1沒有差別，只是59並不是周期的整數倍，最接近59的周期整數倍為60，因此可用S60-a60來處理，相比於上題，本題目每個周期內的合併不相等，直接利用累加公式計算即可。