高考數學數列命題分析與複習指導

2020-08-27 組合教育

數列是高中數學的核心內容之一，也是高考命題的熱點之一，新課標把數列放在了選擇性必修的部分，和以往注重對解題技巧的考查相比，新課標更注重體現數列是特殊的函數的觀點.隨著高考對數列題目的前移，對數列的考查要求較低，要強化通性通法的複習與訓練，不要加大數列難題的訓練.

一、全國新課標I卷近三年高考考點及分析

為了更好的分析和把握近三年來我國高考中數列這一重點知識模塊的考點，筆者整理了下表；

表1：全國1卷文理科近三年數列的考點


考點分析

1.題型與分值

全國新課標I卷對數列的考查，比較穩定.近三年理科卷基本上為兩小題，分值10分，近三年文科卷為一大題， 分值為12分.通過表1，我們不難發現數列是高考必考的內容，但近三年來難度有所以降低.理科卷的其中一題在前四題的位置，考察基本量的運算，難度較簡單，另一題的考察較為靈活，難度中等.文科卷在第一道大題的位置，難度中等偏易.

2.主要考察的內容

近三年全國新課標I卷對數列主要考察的內容有：等差數列與等比數列，數列的通項公式，數列前n項和，數列的綜合應用等.

①等差數列與等比數列，主要考察了等差和等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和，常考察基本量的運算，證明或判斷等差或等比數列，運用數列是特殊函數這一性質解題.著重考察了函數與方程的思想，轉化與化歸的思想，求解與運算的能力.

②求數列的通項公式，近三年全國新課標I卷對通項公式的考察主要集中在定義法、公式法、構造法，難度較為簡單，需要強化通性通法的訓練，著重考察了分類討論的思想，推理論證的能力，求解與運算的能力.

③求數列前n項和，近三年全國新課標1卷對數列前n項和的考察集中在定義法，但裂項相消法與錯位相減法仍然是求數列前n項和常見的方法. 需要強化通性通法的訓練.著重考察了分類討論的思想，推理論證的能力.求解與運算的能力.

④數列的綜合應用，近三年全國新課標1卷對數列的綜合運用考察主要體現在創新題上，考察了創新探究的能力.

3.文理科的差異

近三年全國新課標1卷數列文理科考察相同之處；都考察了數列的重點內容，都考察了等差和等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和的內容，基本量的運算，求數列通項公式與求數列前n項和的方法.都考察了學生的運算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力，轉化與化歸的思想.

近三年全國新課標1卷數列文理科考察不同之處：在題型上，理科是兩道小題，文科是一道大題.在難度上，理科一道題在前四題的位置難度簡單，另一道題難度中等，也可能會出現在選擇題壓軸題的位置，題目較為靈活；文科位於第一道大題的位置，難度中等，題目中規中矩.在內容上，理科考察內容綜合創新，注重數列是特殊函數這一性質；文科考察偏向求數列通項公式與前n項和，證明等差、等比數列.在能力上，理科對運算求解能力，推理論證能力，創新探究能力都比文科要求要高.

二、高三二輪複習備考建議

基於以上分析的2016—2018年全國新課標I卷數列部分考察的內容與特點，建議備考時做到以下幾點：

1.注重雙基、降低難度

掌握兩類特殊的數列：等差數列和等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和及其應用與計算，重視Sn與an的的關係.

熟練掌握解決問題的方法和規律

①等差、等比數列基本量的運算，「知三求二」.

②能根據定義證明等差、等比數列.

③能根據遞推關係掌握求通項公式常見的方法，如定義法、公式法，累加法、累乘法、構造法等.

④掌握常見的求和的基本方法，如定義法、錯位相減法，分組求和法，裂項相消法，倒序相加法等.

⑤利用函數的思想研究數列的最值問題.

全國新課標I卷對數列的考查要求較低，要強化通性通法的複習與訓練，不要加大數列難題的訓練.

2.突出數列是特殊函數的特點

普通高中數學新課程標準（2017年版）把數列部分放在選擇性必修的函數主題中，讓學生感受數列與函數的共性與差異，因此在複習中要重視數列是特殊的函數這個概念的理解.

3.重視思想方法與能力的運用

數列除了考查數列本身的基礎知識外，還綜合考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，分類討論的思想，運算求解能力、推理論證能力.抽象概括能力、創新探究能力等.因此，在複習數列時，既要突出基礎性，還要對成績中上學生（尤其是尖子生）強化思想方法的訓練，要善於用函數的思想解決數列的問題.

4.關注易錯點

關注學生的易錯點，有針對性的進行訓練，數列部分常見的易錯點有：

①概念理解錯誤；

②等比數列求和，忽視公比的限制條件（q=1，q≠1的討論）；

③忽視特殊項；

④數列的單調性完全等同於函數的單調性；（對間斷函數求導）

⑤證明等比數列不描述首項和公比等等.

三、幾種常見類型問題

為了使高考複習更加有針對性，筆者通過整理近3年全國I，II，III文理卷相同考點分布情況，總結出六種常考題型，希望能夠給讀者提供一定的啟示.

題型一：基本量運用

表2：近三年全國卷數列基本考察統計表

由表2可以發現全國卷對數列基本量幾乎每年都要考察，而且很多題目都是滲透了基本量的運算，很多題目只考察簡單定義與運算，難度較小，只要學生牢牢掌握住等差、等比數列基本量的關係即可解決問題，平時訓練常用的通性通法即可.

總結

數列創新題通過創設新穎情境，要求考生靈活運用所學數學知識，分析問題並解決問題，同時為考查考生創新應用意識創設了平臺，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力及理性思維進行了全面的考查.

雖然數列部分近三年來考察較為簡單，但仍然是高考一個重要的考點，也綜合考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論的思想，運算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、創新探究能力等，在備考時仍然需要引起重視，建議強化數列部分通性通法的複習與訓練，不要加大數列難題與技巧類題目的訓練.

以上是組合教育高考研究中心針對2020年 高考數學數列命題分析與複習指導。如果大家想獲得更詳細、具體的備考指導,可以參考2020年《高考數學黃金預測卷》，點了解更多獲得詳情

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