求數列前n項和常用的方法以及數列常見的結論

2020-12-11 玉w頭說教育

公式法

常見的等差數列和等比數列前n項和公式如圖:

常見結論也可以作為公式來記憶,尤其是在選擇和填空中可以直接使用。

裂項相消法

裂項相消法適用於「c/an·a(n+1)」,其中「an」是各項不為0的等差數列,c為常數;部分無理數列、含階乘的數列等。

例如下圖就是運用裂項相消的方法來求解Sn的,即:

錯位相減法

錯位相減法適用於「an·bn」其中「an」是等差數列,「bn」是各項不為0的等比數列。

在運用錯位相減法時一般是再重新構建前n項和的等式,而這個前n項和的等式就是在原來Sn前面乘以等比數列的公比而組成的。

例題:

倒序相加法

倒序相加法就是根據等差數列的性質,即等距離的項數相加和相等的原則來使用的方法。

等差數列前n項和的推導過程就是倒序相加法,一般使用的是等差數列。

如圖例題計算的過程:

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