自2012年底開始，筆者參與了一項為雲南少數民族學生提供有效數學教學的項目工作。其間到西雙版納傣族自治州景洪市、以及保山市騰衝縣兩地幾所小學聽課觀摩，與小學教師及教師培訓者進行訪談，還閱讀了教師的相關教學設計和教學反思。這幾所小學地處比較偏遠的少數民族聚居區，學生幾乎都沒有接受過正規的學前教育，很多學生入學前只會民族語言，而不會普通話。這些學校在當地也屬於基礎比較薄弱的學校，教育條件和學生成績與周邊學校相比一直有較明顯的差距。然而通過項目推進，，筆者在2014年春季的調研中欣喜地發現，這些學校在數學教學方面正在開展一些有益嘗試，他們收穫得一些經驗值得與其他民族地區的學校進行分享。筆者將結合教學案例對這些經驗進行初步概括。
利用生活資源增強教學的直觀性
當地的老師們提出，教師可以利用身邊一切可以利用的事物來進行教學，逐漸從學生看得懂的、直觀的、身邊熟悉的材料過渡到不太熟悉的內容。這種就地取材的做法，結合學生日常生活經驗選取和製作教具、學具，從操作的角度比較經濟和簡便。它在增進學生數學理解的同時，使學生感受課堂學習與日常生活的聯繫，還有助於學生認識及認同自己的民族文化特點，形成積極的自我意識。
教師可以利用的生活資源有很多方面。根據其來源，大致可以分為學校、家庭和社區、老師和學生三種類型。
學校裡的教學資源除了正規的教具、學具，如小棒、計數器、尺子等之外，還可以包括課桌椅、書本、教室環境、運動器材等。例如，有的教師利用課桌的桌面幫助學生學習「面積」，用小楷本中的小楷格來代表面積單位；有的教師用食堂的蘿蔔等食材製作長方體、正方體教具，讓學生摸一摸，再說一說，發現不同幾何體的特點；還有的教師指導學生自製「學具」，先裁出特定邊長的長方形紙片，再嘗試用這些小長方形拼出一個較大的正方形，由此學習「公倍數」的概念。
家庭和社區資源包括家庭成員、生活用品、服飾、建築、動植物，等等。例如，在關於三角形穩定性的教學中，教師讓學生到附近的寨子裡觀察房子的結構。再如，很多少數民族服飾上有由不同顏色和形狀構成的有規律的圖案，教師便利用這些服飾來教學生學習幾何圖形、數數、找規律。
教師和學生方面，最突出的是利用手勢或其他肢體語言來輔助教學。例如，有的教師用大拇指、中指、食指這3個手指指導學生「找規律」，有的則是通過拍手、跺腳、摸頭等動作的組合來讓學生「找規律」；有的用兩個手臂的夾角來演示什麼是直角、銳角、鈍角；還有的分別在兩個手掌上寫上「個位」「十位」，幫助學生理解數位的概念。
無論城鄉，無論是否是少數民族地區的教師，當發現教科書裡的例子脫離學生生活經驗，並因此阻礙學生的理解和學習時，他們都需要創造性地運用教材，將那些與學生相距太遠的數學例題及問題情境進行轉化，根據學生的現有經驗基礎，選取學生熟悉的例子來教學和出題。比如「坐火車」的例題對相當部分學生來說缺乏相關的生活體驗，那麼老師可以改用學生平常能夠見到或有機會乘坐的中巴車、計程車作為例子。
通過便於學生參與的活動增進教學的體驗性
「有效數學教學要充分利用學生好動的特點。學生容易接受的東西總是在活動中。光是老師講，學生沒有參與進來。要讓學生參與進來，學生比較感興趣，他們對數學就喜歡學了。」這是騰衝縣麻加旺老師說的話，他是一位很普通的鄉村教師。這段話道出了一個頗具普遍性的教學原則，即課堂教學要讓學生真正參與其中。對於普通話尚不熟練、不太敢表達的民族小學生而言，這種參與可能需要更多以動手操作活動的形式來體現。正所謂，有所為才有所思，有所思才有所學。
例如，五年級教「分數的意義」，這是一個比較抽象的概念性教學。為了讓學生全面把握「單位1」的含義，特別是由多個事物構成的「單位1」，老師準備了很多教具，包括正方體、長方體、紙杯、小棒等。上課時讓學生分組活動，用不同的材料嘗試創造分數，每一次都說出怎樣平均分、分成幾份、取幾份，有幾分之幾。讓學生通過活動體會分母是平均分的份數，分子是取的份數，讓他們慢慢地梳理，理解分數的意義。
前面提到的麻加旺老師還用一個用「畫小棒」的方法教除法的教學案例。這是一個租船問題，「有22個同學去划船，每條船最多能坐4人，他們至少要租多少條船？」老師通過讓學生「畫小棒」來突破難點，即餘數問題。在學生用小棒表示每船4人，共5條船後，提示學生剩下的兩位同學也要參加划船，所以還要租一條船。於是學生根據畫的小棒來列算式。第一步計算需要5條船，另外兩位同學還要租一條船，列式為「5+1」。所以，最後得出至少需要6條船。
依託輔助學習環節增進教學的可理解性
偏遠民族地區的學生可能因為語言、生活經驗等原因，難以真正理解教師所教內容。在數學方面，有些概念雖然他們靠死記硬背能說出來，但可能並未掌握其內涵。如果這些理解性的問題沒有得到及時解決，學生在數學知識方面的「欠帳」情況會逐步累積，影響其隨後的進一步學習。為此，教師需要隨時關注和把握學生的學習基礎，依據他們的學習起點設計教學環節。在發現學生因舊知識欠缺而影響新知識的理解時，要適時放緩教學進程，增加必要的補習、複習、練習等輔助學習環節，進而幫助學生理解新知識。下面是這方面比較典型的一個案例。
這是一次「同課異構」的教學研究活動，教學重點是運用乘法分配律解答算式。其中最主要的例題涉及計算天數。第一位教師的教學效果很不理想。第二位執教的是騰衝縣教育局的姜琪老師。她通過對第一堂課的觀察發現，學生的難點有兩個方面，一是對日曆知識掌握不牢，甚至不懂，不會看日曆；二是乘法意義不理解。
於是，她嘗試將複雜抽象的日曆知識運用簡單化，並在教學新知的過程中，隨機幫助學生補習以前學過的基礎知識。首先是讓學生充分地看日曆，從日曆中整理出月大月小的知識，並將結果出示在黑板上。
接著是用最簡單直觀的方法幫助學生理解題意：看日曆，先按月列舉出科考隊3、4、5、6、7月分別用了多少天？教師在黑板上分別寫下每個月對應的天數，然後讓學生嘗試列式、解答。
在學生解答問題的過程中，根據學生對乘法意義不理解的問題，教師又適時引入複習環節，藉助圓圈圖幫助學生理解加法與乘法的關係。首先，出示算式「31+30+31+30+26=」，引導學生複習「求幾個相同加數的和，可以用乘法」。
接著，出示20個小圓圈，指導學生理解「4+4+4+4+4=4x5」。
然後，回到之前科考隊問題的列式，引導學生理解：兩個31相加，可以用「31x2」表示，兩個30相加，可以用「30x2」表示。所以，31+30+31+30+26=31x2+30x2+26，在此基礎上將知識轉化為本節課的訓練重點，運用乘法分配律解答數學算式……
從整節課的教學效果看，調動了學生的學習興趣，學生得到有效的訓練，有效地參與教學活動，能思、能說。一方面學生有效地複習了以前學不懂的知識；另一方面學生直觀地掌握了運用簡便方法解決實際問題的策略，把生活與數學聯繫起來。
從以上案例及分析可以看出，民族地區提高數學教學有效性的策略本質上與其他地區是一樣的，即加強數學教學與學生生活的聯繫，教學環節的設計和教學方法的運用與學生的經驗基礎相適應，儘量藉助學生感知過、能理解的事物來幫助他們克服難度，引導他們理解數學概念，掌握運算法則。
（作者系北京師範大學中國民族教育與多元文化研究中心副教授）
本文為教育部—聯合國兒基會雲南「移動教育資源與培訓中心」項目成果之一