高考數學每年必考重難點，函數有關的題型講解，典型例題分析1：
已知函數f（x）=x2/4+cosx，f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是（ ）
解：由於f（x）=x2/4+cosx，
∴f′（x）=x/2﹣sinx，
∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數，其圖象關於原點對稱，排除BD，
又當x=π/2時，f′（π/2）=π/4﹣sinπ/2=π/4﹣1＜0，排除C，只有A適合，
故選：A．
考點分析：
函數的圖象．
題幹分析：
由於f（x）=x2/4+cosx，得f′（x）=x/2﹣sinx，由奇函數的定義得函數f′（x）為奇函數，其圖象關於原點對稱，排除BD，
取x=π/2代入f′（π/2）=π/4﹣sinπ/2=π/4﹣1＜0，排除C，只有A適合．
高考數學每年必考重難點，函數有關的題型講解，典型例題分析2：
若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，
∴當x≤0時，2x≤1，
故選：A
考點分析：
函數的圖象．
題幹分析：
利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關係，分類討論；
高考數學每年必考重難點，函數有關的題型講解，典型例題分析3：
已知函數f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關於x軸的對稱點，則實數a的取值範圍為（ ）
A．（﹣∞，e）
B．（﹣∞，e]
C．（﹣∞，1/e）
D．（﹣∞，1/e]
解：函數f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關於x軸的對稱點，
∴f（x）=﹣g（x）有解，
∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，
∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，
分別設y=lnx，y=ax，
若y=ax為y=lnx的切線，
∴y′=1/x，
設切點為（x0，y0），
∴a=1/x0，ax0=lnx0，
∴x0=e，
∴a=1/e，
結合圖象可知，a≤1/e
故選：D．
考點分析：
函數與方程的綜合運用．
題幹分析：
由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據導數的幾何意義，求出切點，結合圖象，可知a的範圍．