通過分解質因數找最大公因數

2020-12-09 Math課堂筆記

我們在課堂上已經學習了列舉法和短除法求解最大公因數，我們今天來看下另外一種求解最大公因數的方法：

幾個數的最大公因數

就是它們全部共有質因數的乘積

那麼我們在求解最大公因數的時候

可以先把這幾個數先分解質因數

然後把它們共有的質因數挑選出來，再連乘

這個積就是它們的最大公因數

舉個例子吧：

求18和24的最大公因數

我們可以用熟悉的短除法

也可以嘗試先把它們分別分解質因數

18=2x3x3

24=2x2x2x3

現在來觀察它們共有的質因數有：

2和3

那麼18和24的最大公因數就是2x3=6

再舉個例子：

a=2x3x5xM，b=3x5xM

已知a和b的最大公因數是30

求M的值是多少？a和b分別是多少？

分析：

我們知道了兩個數的最大公因數就是由它們所有共有質因數相乘所得的積

那麼我們把它們共有的質因數找出來：

a和b的共有質因數有：3、5、M

所以有：3x5xM=30

解得M=2

a=2x3x5x2=60

b=3x5x2=30

這個方法要掌握，靈活解題哦。

上面兩個例題認真看下

下次講最小公倍數的特殊求法(^o^)

小朋友們，寒假結束了哈哈(ω)h

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