質因數和分解質因數

崔婷婷，女，大專學歷，2010年畢業於呂梁學院生物教育專業，現任趙城中心校永樂學校五年級數學教師。

第三單元   因數與倍數

第5課時   質因數和分解質因數

一、教學內容：

蘇教版《數學》五年級下冊第38頁例7、例8和「你知道嗎」。

二、教學目標：

1．使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數；了解可以用短除法分解質因數。

2．使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發展分析、推理等思維能力，進一步提升數感。

3．使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，相信自己能學會數學，產生學好數學的信心。

三、教學重點：

學會分解質因數。

教學難點：

認識分解質因數的過程。．

四、教學過程：

1、複習鞏固

同學們我們先來一起做做熱身運動，回顧下面4個問題：

（1）說出下列各數的因數有哪些？

（2）什麼是質數？

（3）什麼是合數？

（4）100以內的質數有幾個？

2、認識質因數

（1）認識質因數。

引導：在算式5=1×5,28=4×7中，哪些數是5的因數？哪些數是28的因數?5和28的這幾個因數中，分別有哪些是質數？互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：算式5=1×5中，1和5是5的因數，其中5是質數；在算式28=4×7中，4和7是28的因數，其中7是質數。5是5的因數又是質數所以說5是5的質因數，7是28的因數又是質數所以說7是28的質因數。我們得出了這樣一個概念：像這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。（質因數——一個數裡是質數的因數）

強化認識：

強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數；它又是質數。這時它就是這個數的質因數。

只能說哪個數是哪個數的質因數，不能單獨的說某個數就是質因數。

3、分解質因數

（1）枝狀法分解質因數。

出示例8，同學們你把30用質數相乘的形式表示出來嗎？

先讓學生在練習本上嘗試表示，把30寫成質數相乘的結果，再和老師一起分享。

交流：把30寫成質數相乘的形式可以怎樣做？（根據交流寫成質數相乘的形式）

說明：把30寫成質數相乘的形式，先寫成質數2乘15；15是合數，把它寫成質數3乘5，這時乘數全部是質數；就把30寫成這幾個質數相乘的形式：30=2×3×5。可見，要寫成質數相乘的形式，可以把合數先寫成質數和另一個數相乘的形式；如果另一個數是合數，再把這個合數寫成質數和另一個數相乘的形式，直到分解成全部是質數相乘為止。像這樣把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

（2）短除法分解質因數。

你知道嗎？人們在分解質因數時，經常用短除法。

以把6分解質因數為例與除法對比認識短除法分解質因數。

示範把30分解質因數的正確書寫格式。交流短除法是怎樣分解質因數的。

方法：每次用質數做除數，除到商是質數為止，再把每個除數和最後的商寫成連乘的形式。並強調短除法分解質因數書寫格式。

4、練習鞏固

（1）把10和14分解質因數。

讓學生在本上填寫分解質因數。

交流：交流結果及想法！

指出：10分解質因數，可以用枝狀分解法寫成2×5，全部是質數，於是得到10=2×5;14分解質因數，寫成2×7，已經全部是質數，得出14=2×7。也可以用短除法做。

（2）用短除法把28,42,60分解質因數。

先讓學生獨立分解質因數再共同訂正分解質因數的過程，確認結果。

5、能力提升。

通過兩道判斷題讓學生更深層次的理解分析質因數和分解質因數。

學生嘗試自己完成，再與老師一起分析確認結果。

五、課堂小結

提問：今天學習了什麼內容？什麼是質因數？什麼是分解質因數？分解質因數的方法？及分解質因數的正確書寫格式？   

六、  教學反思：

本節課先以熱身運動複習鞏固與本節課銜接的舊知，接著過渡到本節課要學習的主要內容上，通過拋出問題，引導，交流提高學生的學習積極性，適時引出概念質因數。用你知道嗎？進入例8分解質因數的學習，逐步引導學生用枝狀分解法和短除法分解質因數。並通過練一練、能力提升讓學生更深層次的鞏固知識和培養學生的分析能力。

不足之處：由於老師清楚只有合數才能分解質因數，但學生卻不知道，忽略了著重強調，只是在判斷題中提到了一下，如果讓學生明確分解質因數的範圍會更好。

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