小學五年級奧數——分解質因數(一)

2020-12-12 大連奧數網

　　一個自然數的因數中，為質數的因數叫做這個數的質因數。例如：2、3都是36的質因數，4和9都是36的因數，但不是36的質因數。

　　把一個合數，用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7

　　在解決一些數學問題的過程中，我們常常把一些已知數分解質因數，以便於研究已知數與未知數之間的關係。

　　例題與方法

　　例1．23÷（  ）=（  ）……5，在括號內填入適當的數，使等式成立，共有幾種不同的填法？

　　例2．班主任李老師帶領五（1）班同學去種樹，全班同學恰好可以平均分成3組。如果老師與學生每人種樹的棵樹一樣多，則共種了364棵樹。五（1）班有學生多少人？每人種樹多少棵？

　　例3．一隻筐裡共有96個蘋果，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，但每次拿出的個數要相等，最後一次正好拿完。那麼，共有幾種拿法？

　　例4．將下列八個數平均分成兩組，並使這兩組數的乘積相等。

　　例5．504乘以自然數a，得到一個平方數（即等於某自然數的平方），求a的最小值和這個平方數。

　　練習與思考

　　1．用1，2，3三個數字，允許重複使用，可以組成100以內的哪些質數？

　　2．三個自然數的乘積為120，其中兩個數的和等於另一個數，求這三個數。

　　3．用462個大小相同的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？

　　4．把9，15，28，30，34，55，77，85這八個數平均分成兩組，使每組四個數的乘積相等，應該怎樣分？

　　5．如果兩個自然數的和是32，這兩個數的積可以整除3003，那麼，這兩個數的差是多少？

　　6．要使145×32×20×□積的末五位數都是0，□裡填入的自然數的最小值是多少？

　　7．把若干個自然數1，2，3，4，…連乘起來，當乘積的最末20位恰好都是0時，最後出現的自然數最小是多少？

　　8．有若干箱同樣大小的正方形瓷磚，每箱360塊。問：至少取多少箱，才能使所取出的瓷磚能拼成一個正方形？（要求整箱地取，所取的瓷磚要全部用上。）

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