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小學奧數(第015課) 分解質因數，完全平方數的相應練習題，希望大家能夠掌握分解質因數的方法，以及完全平方數的判定方法。
①心算
1.把1000分解質因數，1000=( )。
2.一個正整數a與99的乘積是一個完全平方數，那麼a最小是( )。
3.三位數210有( )個質因數。
②把12600分解質因數。
③將六個數169、39、35、91、55、33分成兩組(每組三個)，使每組三個數的乘積相等。
④有兩個兩位數，它們的乘積是2132，如果它們的和是奇數，那麼這個和是多少。
⑤已知x是一個三位數，且它與56的乘積是一個完全平方數，那麼x最大是多少。
需要PDF列印版，以及想入群學習的可以聯繫劉老師（shenyangmath），關於小學奧數，育才少兒班有任何疑問或建議也可以聯繫劉老師，謝謝大家的支持。會陸續為大家奉獻精彩內容。以下是答案與解析，供大家參考。
①心算
1.答案：2³×5³
解析：1000=2³×5³
2.答案：11
解析：99=3²×11，完全平方數的每個質因數都有偶數個，由於質因數11隻有一個，所以至少還需要一個11。
3.答案：4
解析：210=2×3×5×7，所以有4個質因數。
②答案：2³×3²×5²×7
解析：利用短除法，12600=2³×3²×5²×7
③答案：(169，35，33)與(39，91，55)
解析：與乘積有關，可以想到先把這6個數分解質因數，然後再分組。
169=13×13 第1組
39=3×13 第2組
35=5×7 第1組
91=7×13 第2組
55=5×11 第2組
33=3×11 第1組
理由：169分解成兩個13，其它數共分解出兩個13，所以把169放在第一組，那麼39與91就應該在第二組。39分解出一個3，所以33應該在第一組。
33分解出一個11，所以55應該在第二組。最後35在第一組。
④答案：93
解析：見到乘積，可以想到分解質因數
2132=2×2×13×41
由於這兩個兩位數的和是奇數，所以這兩個數肯定是一奇一偶。
奇數只能由13，41組成
如果奇數是13×41，它不是兩位數，所以不合理。
如果奇數是13，那麼2×2×41不是兩位數，也不合理。
所以奇數是41，另一個數是52(2×2×13)
所以答案是：41+52=93。
⑤答案：896
解析：先把56分解質因數，56=2³×7
想要乘積是完全平方數，那麼x裡至少含有一個2和一個7，2×7=14。
再看三位數這個限制條件，最大的三位數是999，999÷14=71.4
為了保證乘積是完全平方數，所以需要再乘以一個完全平方數。
小於71.4的最大的完全平方數是8²=64
所以答案是：14×64=896。
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