小學奧數計數問題專項練習:正因數個數

2020-12-25 北京奧數網

小學奧數計數問題專項練習：正因數個數

　　練習題：求正整數1400的正因數的個數。

　　解答：

　　因為任何一個正整數的任何一個正因數(除1外)都是這個數的一些質因數的積，因此，我們先把1400分解成質因數的連乘積

　　1400=23527

　　所以這個數的任何一個正因數都是由2，5，7中的n個相乘而得到(有的可重複).於是取1400的一個正因數，這件事情是分如下三個步驟完成的：

　　(1)取23的正因數是20，21，22，33，共3+1種；

　　(2)取52的正因數是50，51，52，共2+1種；

　　(3)取7的正因數是70，71，共1+1種.

　　所以1400的正因數個數為

　　(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.

　　說明利用本題的方法，可得如下結果：

　　若pi是質數，ai是正整數(i=1，2，…，r)，則數

　　的不同的正因數的個數是

　　(a1+1)(a2+1)…(ar+1).

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