【學術風暴】從黎曼猜想看數學難題的前生今世

2020-12-13 騰訊網

從黎曼猜想看數學難題的前生今世

上一期學術君帶大家了解了世界級數學難題黎曼猜想以及阿蒂亞爵士證明黎曼猜想的事件始末。今天，繼續和學術君一起來透過黎曼猜想，看一看歷史上那些名聲斐然的數學猜想吧！ꉂヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ

黎曼猜想與密碼學的關係

就在最近關於黎曼猜想的討論如火如荼地進行時，另一場關於密碼安全的風波隨之而來，學術君和大家一樣好奇黎曼猜想與密碼安全的關係。下面讓我們一起來看看前段時間網上流傳的言論。

以上傳言真是弄得人心惶惶啊，但事實如何，讓我們來看一看密碼學家的結論：「我認為就算能通過黎曼猜想，獲知所謂的素數公式，我們也不能用已知的所有素數這個事實來快速破解RSA算法。破解RSA算法需要的是分解質因數，而非素數公式。我們也許能用已知區間內的全部來給破解RSA的算法提速數以萬倍，但與此同時解密的複雜度也相應提高約一千億倍。」（摘自知乎用戶致遠博士的文章）

所以關於黎曼猜想對於密碼學領域衝擊的謠傳大家看後無需當真，開心便好~

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「王冠上的明珠」——哥德巴赫猜想

黎曼猜想是與質數有關的猜想，其實史上和質數有關的數學猜想中還有「哥德巴赫猜想」。學術君相信一定有很多人聽說過這個著名的猜想。

1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小於6的偶數，都是兩個奇質數之和；

二、任何不小於9的奇數，都是三個奇質數之和。

這就是數學史上著名的「哥德巴赫猜想」。歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理。由於歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。因此有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為「數學王冠上的明珠」。

如今哥德巴赫猜想已被部分解決，其中我國著名數學家陳景潤作出了卓越貢獻：1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了 「1＋2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。」這個定理被世界數學界稱為「陳氏定理」。

(1978.2.16《光明日報》刊登《哥德巴赫猜想》)

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深入.細數歷史上的數學難題

01

費馬大定理

它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。被提出後，歷經300多年的歷史，最終在1993年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。在費馬大定理攻克歷程中，產生了許多新思想，新方法與新分支，這充分證明了數學問題對數學發展具有積極的推動作用。受費馬問題的啟發，萊昂哈德·歐拉引入虛數，成功運用無窮遞降法證明了n=3的情況；庫莫爾引進了理想數，並發現了把分圓域的理想數分解為理想指數的唯一分解定理。

四色定理

1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思裡提出四色猜想。經過100多年的曲折歷程，1976年6月，在電子計算機的輔助下，終於完成了四色定理的證明。「四色問題」的被證明也成為數學史上一系列新思維的起點。在「四色問題」的研究過程中不少新的數學理論隨之產生，很多數學計算技巧也得到發展。不僅如此，「四色問題」在航空班機日程表設計和計算機的編碼程序上都起到了推動作用。

數學三大危機

第一次危機發生在公元前580～568年之間的古希臘，希伯索斯因發現無理數而挑戰了畢達哥拉斯學派一直奉行的信條。這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。不可通約量的研究開始於公元前4世紀的歐多克斯，其成果被歐幾裡得所吸收，部分被收人他的《幾何原本》中。

第二次危機發生在十七世紀。其焦點是：在微積分理論基礎領域，無窮小量是零還是非零？直到19世紀，柯西把無窮小量本質上定義為變量，且是以零為極限的量後，第二次數學危機才得以解決。第二次數學危機的解決使微積分更完善。

第三次危機發生在十九世紀末。當時英國數學家羅素在集合論領域提出悖論「羅素悖論」，正式挑戰現代數學的基礎集合論。由於集合論的基本概念已經滲透到數學的所有領域，因而形成了數學史上更大的危機。

之後，在德國數學家策梅羅和弗芝克爾的努力下，形成了一個無矛盾的集合論公理系統，這場數學危機到此緩和下來。在這場危機中集合論得到較快的發展，數學基礎的進步更快，數理邏輯也更加成熟。

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後續.從黎曼猜想看數學難題的前生今世

其實，歷史上很多著名數學定理的證明都傾注了幾代數學家的心血，每一次的嘗試都像是一場長途的接力賽，缺少其中任何一棒都無法到達終點。他們中的很多人過著看不見未來的日子，不知道這樣的付出是否會有結果，但他們還是義無反顧地賭上青春，只因對數學事業的熱愛以及為證明定理而奮鬥的滿足感。

還有一個值得注意的細節是，在海德堡獲獎者論壇的觀眾提問環節上，阿蒂亞爵士兩次在全體靜默時鼓勵道:「Come on! Don’t be hesitate. Be brave!」就像他曾經向世人展示的那樣「我在冒一個年輕學者不敢冒的風險」。

也許，黎曼猜想擁有更重要的意義，它是一個理想亦是一個標杆。幾百年來黎曼猜想一直在鼓勵後來者勇於創新，敢為人先，這或許才是它於數學領域甚至全人類而言的終極意義。

文/王夢柔

圖/網絡

資料來源/百度百科、知乎

編輯/閆晨雨

北京語言大學學生會

相關焦點

  • 世界7大數學難題之1被解?數學家稱能證明黎曼猜想
    德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。美國數學家蒙哥馬利還曾表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。
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  • 黎曼猜想將揭謎底 黎曼猜想是什麼 黎曼猜想揭開後是史詩級災難?
    159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」 ，一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」，是一千多條數學命題成立的前提條件。「黎曼猜想」的證明到底有何重要性？為什麼最接近證明黎曼猜想的人是阿蒂亞爵士？「最難賺到100萬美元的方式」，這是世界範圍內的數學家們對證明「黎曼猜想」的戲稱，100萬美元則是美國克雷數學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。
  • 數學中最著名未解難題之一!「黎曼猜想」證明尚待檢驗
    參考消息網9月26日報導英媒稱，儘管有人聲稱可以證明，但「黎曼猜想」可能仍未被解決。據英國《新科學家》周刊網站9月24日報導，數學中最著名的未解難題之一可能仍未被解決。在9月24日的海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上，退休數學家麥可·阿提亞發表了其所謂的證明「黎曼猜想」的思路。他的同行們在近160年的時間裡都未能證明「黎曼猜想」。阿提亞說：「證明『黎曼猜想』會讓你成名。如果你已經成名，那就會臭名遠揚。沒人相信有人能證明『黎曼猜想』，因為它太難了。還沒有人能證明它，所以現在為什麼你能呢？當然，除非你有了一個全新思路。」
  • 黎曼猜想被證明了嗎
    但據此下結論，黎曼猜想已被證明，恐怕為時尚早。「證明太短，直覺告訴我可能不嚴謹。」對於阿蒂亞的證明，中科院院士、中國數學學會理事長袁亞湘說。「網上炒得很厲害，但是按照慣例，我們數學工作者一般以論文在學術期刊上正式發表為準。」袁亞湘在接受科技日報記者採訪時說。
  • 160年難題,黎曼猜想被他證明了?
    就在剛剛，當地時間9月24日上午9時45分（北京時間9月24日下午15時45分），現年89歲的英國著名數學家麥可·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡論壇，開始了他的演講——黎曼猜想。此前，這位菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主宣布，已證明世紀難題黎曼猜想。就在演講前，網傳一份證明黎曼假設（猜想）的的5頁預印本被人貼出。
  • 數學界傳出重大消息,黎曼猜想或將被證明,最重要的難題被攻破?
    目前在數學界有七大數學難題，期待著人們的解答。這七個"世界難題分別是是:NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設（又叫黎曼猜想）、楊·米爾斯理論、納衛爾-斯託可方程和BSD猜想，這七個問題都被懸賞一百萬美元。這七道世界級的數學難題，都等待著優秀的數學們解決出來。
  • 黎曼猜想 100萬美元獎金的難題
    時過境遷，值千禧年之際，美國克雷研究所提出了7個世紀性的數學難題，並慷慨地為每個問題設置了100萬美元的獎金。 黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數學家為此痴迷和魂牽夢繞？在它那裡，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密？破譯這樣一個難題，真的會給數學和世界帶來激動人心的改變嗎？
  • 黎曼猜想的重要意義
    在數學界，有很多非常重要的數學難題至今沒有被攻克和證明，黎曼猜想就是其中的一個。提起「黎曼猜想」，大家可能僅僅是聽說過，或者僅僅知道這個難題的名稱而已，至於它究竟是什麼問題，為什麼如此重要，大多數人可能是一無所知。
  • 世紀難題「黎曼猜想」被證明了?它究竟說了個啥?
    新華社記者羅歡歡攝9月24日英國著名數學家麥可·阿提亞在第6屆海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上提出了證明黎曼猜想的「簡單思路」並稱沿著該思路可以證明黎曼猜想新華社記者羅歡歡攝讓數學家們魂牽夢縈的「黎曼猜想」美國數學家蒙哥馬利曾說，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。這個由德國數學家黎曼於1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。
  • 100萬美元獎金、159年難題 「黎曼猜想」或將揭開謎底
    加州大學伯克利分校的數學教授愛德華·弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：「（賺100萬美元）最難的方式之一是解決『千禧難題』，這是2000年美國克雷數學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。這是關於一個德國數學家黎曼在1859年的一個數學研究。」
  • 黎曼猜想
    時過境遷，值千禧年之際，美國克雷研究所提出了7個世紀性的數學難題，並慷慨地為每個問題設置了100萬美元的獎金。黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數學家為此痴迷和魂牽夢繞？在它那裡，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密？破譯這樣一個難題，真的會給數學和世界帶來激動人心的改變嗎？在自然數序列中，質數就是那些只能被1和自身整除的整數，比如2，3，5，7，11等等都是質數。4，6，8，9等等都不是質數。
  • 數學大地震!黎曼猜想證明預印本公布
    近日，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席麥可· 阿提亞爵士宣稱，自己證明了數學界的世界性難題黎曼猜想。現在，阿提亞已經公布了他證明黎曼猜想的預印本，不過具體細節數學界還在研究之中，是否真的證明了黎曼猜想還有待證實。
  • 100萬美元獎金、159年難題,「黎曼猜想」今天或將揭開謎底
    159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」，一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」，是一千多條數學命題成立的前提條件。加州大學伯克利分校的數學教授愛德華弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：（賺100萬美元）最難的方式之一是解決「千禧難題」，這是2000年美國克雷數學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。這是關於一個德國數學家黎曼在1859年的一個數學研究。
  • 黎曼猜想被證明了!
    「黎曼猜想」被證明。一分鐘看懂黎曼猜想及其被證明的意義「黎曼猜想」 是數學界迄今最重要的猜想之一，被克雷數學研究所列為 「有待解決的七大千禧問題」，並懸賞100萬美元給第一個提供證明或證偽的人黎曼猜想之所以重要，主要是因為在現代數學中，有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今，大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。
  • 黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名,證明後至少有1000條數學定理成立
    黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名，也是數學皇冠上的明珠，無數數學家為之魂牽夢繞。把它證明出來，至少有1000條數學定理成立，這已經成了數學家的使命。不過現代人對知識分子都有種尊敬的心理，何況是研究數學並取得了成就的數學家？數學家的工作就是和數字打交道，過程中難免會遇到困難，畢竟他們也不是萬能的。這些困難在經過語言組織和大致的推理後，便成為了猜想。德國數學家希爾伯特在1900年時，總結了23個數學難題，引起了數學界的關注。
  • 黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名，證明後至少有1000條數學定理成立
    黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名，也是數學皇冠上的明珠，無數數學家為之魂牽夢繞。把它證明出來，至少有1000條數學定理成立，這已經成了數學家的使命。他們的日常工作就是研究數學，完成工作後和正常人沒什麼區別。不過現代人對知識分子都有種尊敬的心理，何況是研究數學並取得了成就的數學家？數學家的工作就是和數字打交道，過程中難免會遇到困難，畢竟他們也不是萬能的。這些困難在經過語言組織和大致的推理後，便成為了猜想。德國數學家希爾伯特在1900年時，總結了23個數學難題，引起了數學界的關注。
  • 荔枝說:「黎曼猜想」被證明了?!想起了那些年被數學支配的恐懼
    小編今天要扛起「掃盲」的大旗，看不懂數學難題的證明過程沒關係，但是必須認識這些支配人類「恐懼」的數學難題： 　　黎曼猜想 黎曼的論文手稿 　　為什麼後世科學家一定要證明「黎曼猜想」呢？ 　　龐加萊猜想 　　2000年，美國克雷數學研究所在法國巴黎召開數學會議，列出了世界七大數學難題，除了「黎曼猜想
  • 證明黎曼猜想的那個Reich度量到底是什麼？
    最近幾天，「和樂數學」、「超級數學建模」以及「矽谷動力」等微信公眾號都報導了北京大學退休教授李忠證明黎曼猜想的相關事情。比如「矽谷動力」的文章《一張海報背後的「掃地神僧」：82歲北京大學老教授證明黎曼猜想》還剖析了李忠教授極高的學術輩分。