說到律制，不少學生、老師都可能被「高大上」的十二平均律（後文簡稱平均律）和五度相生律（後文簡稱相生律）給折磨得苦不堪言——很多人都納悶這兩種不同律制存在的意義何在，很多人都不清楚在實際的音樂應用中，這兩種律制會給我們帶來哪些問題，並且不知道如何去解決這些問題，在備考中無法掌握其算法，導致很多人看到相關題目直接放棄…其實，本部分內容更多與數學相關——畢竟任何藝術都是脫胎於數學的藝術嘛。所以，數學不好的小夥伴趕緊去補習一下加減乘除分式運算再來學習本部分內容吧！（開玩笑的）
所謂律制（不論是平均律、相生律亦或是純律）他都是由人為規定出來的。
五度相生律是根據複合音的第二分音和第三分音的純五度關係，即由某一音開始向上推一純五度，產生次一律，再由次一律向上推一純五度，產生再次一律，如此繼續相生所定出的音律叫做五度相生律。
十二平均律，是把第一複合音和第二複合音的頻率間隔分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的振動數之比完全相等，每一等份稱為一個半音即小二度。
傳統中認為五度相生律最早起源於中國，其實可考證的文獻中，這個律制最早是有古希臘數學家畢達哥拉斯提出並確立的；傳統中認為十二平均律是由巴赫編訂的，其實在可考證文獻中，這個律制最早是由明朝朱載堉通過數學手段確立的…不難發現律制的確定跟數學關係分離不開，它是由人耳審美做出的「人工選擇」，而這種選擇都逃不出一個共同的、不變的基礎——泛音列。所以在正式計算前，我們必須認識一下泛音列。
圖例中，將C1作為基音，依次寫出了該基音弦的二分之一處、三分之一處、四分之一、五分之一…到十二分之一處所發出的音高。什麼意思呢，我們都知道一根長達一米具有一定緊張度的鋼弦振動是有一個固定音高的，而在這個振動過程中，你仔細聽辨，會發現若單獨截取該弦二分之一處發出另一個更加微弱的音高，我們稱之為第二分音。以此類推，圖中已經標記清楚。越靠後的分音越不容易被人耳察覺。
所以，根據這個自然泛音列，我們就可以進行各種各樣的人工定律。
平均律就是取了該泛音列中第一分音（也就是基音）和第二分音，將這個固定的頻率區間平均地一分為十二，形成了我們平均律樂器中定弦的標準。例如鋼琴、羽管鍵琴、吉他等定弦均按照平均律所確定的實際音高定弦。
五度相生律則是取出了泛音列中的二、三泛音，成為基礎的生律原理，再將原泛音列的第三泛音當作某泛音列的第二泛音，確定其第三泛音，以此類推，最後根據第一、第二泛音的頻率之差確定出我們所需要的音階。例如：古琴、古箏、二胡等民樂都是根據五度相生定律的，不少歐洲中世紀前的器樂其實也都是相生律定律。
也就是說：平均律與相生律除了共用的「八度」實際音高相同外，其他都因為算法的不同而導致實際音高有了偏差。
該圖就是我們的平均律、相生律的頻次對比圖了，那麼根據泛音列的性質，我們可以嘗試地計算並驗證為何不同定律會導致音高出現實際偏差。
以c1為例，我們通過相生律來計算它的上方大三度e1該怎麼計算呢？首先，按照五度相生的生律原理向上生律4次，得到同名音——e3，在向下收束兩個八度，得到e1。我們知道，按照相生律的規律，第三分音與第二分音的比值一定是3:2，而我們向上生律4次，所以e3對於c1的頻率比值是（3:2）的四次方，為（81:16）。泛音列的第一分音和第二分音的比值一定是1:2，所以我們為了將e3收束成e1，就必須將（81:16）的比值乘以一個二分之一的二次方，最終的結果為81:64。所以說，e1和c1的比值為81:64。我們確定了c1的頻率為261赫茲，那麼e1就是330.3赫茲了。
同樣的，我們通過平均律來計算e1，因為我們確定了c1為261赫茲，十二等分乃是分為十二個等比級數，其結果就是每個音的頻率為前一個音的2開12次方，所以計算261的十二分之四次冪，得到329.6赫茲。
通過數學計算，我們明確地知道了不同定律的方法所產生的的實際音高是不同的，這個偏差隨著音域擴大而擴大。但是人耳（人聲其實是純律）對音高的天然辨別能力，在高音區其實和平均律大相逕庭，所以在器樂調率中，機器是很難代替人工去進行整理的。
在考試中不會變態到讓你去用某種律制計算確切的音高，但是明白其原理，對於解決實際演奏以及創作中的問題是有很大幫助的。但是牢記泛音列，才是重中之重啊。考試考啊！
考試中對於泛音列的考察其實非常單調，下面給出一個例題
以e為基音（第一分音）寫出其泛音列第2、5、6分音。
該題的解題思路與技巧就是，在牢記上圖的泛音列的音程關係，依次推到就可以（考生務必牢記前12個分音關係）
答案：e2,#g3,b3
更多教師考試信息請關注江西成錦教育！