空間向量在立體幾何中的運用到底有多廣？每一種類型題都能解！！！
1.共線證明
平面向量共線定理：對於非零向量a和向量b，如果存在唯一實數λ，使得b=λa，則向量a和向量b共線。
2.共面證明
空間向量共面定理：如果兩個非零向量a，b，存在有序實數組(x，y)，使得c=xa+yb，那麼向量c與向量a，b共面
1.線線平行
已知直線p，q，且p，q的方向向量分別是向量a，b，要證明p∥q，即證明a=λb即可。
2.線面平行
已知直線p，平面ɑ，且直線p的方向向量為a，平面ɑ的法向量為n，要證明p∥ɑ，即證明a∙n=0即可。
3.面面平行
已知平面ɑ，β，且兩個平面的法向量分別為m，n，要證明ɑ∥β，即證明m=λn即可。
1.線線垂直
已知直線p，q，且這兩條直線的方向向量分別為a，b，要證明p⊥q，即證明a∙b=0即可。
2.線面垂直
已知直線p，平面ɑ，且直線p的方向向量為a，平面ɑ的法向量為n，要證明p⊥ɑ，即證明a=λn即可。
3.面面垂直
已知平面ɑ，β，且兩個平面的法向量分別為m，n，要證明ɑ⊥β，即證明m∙n=0即可。
1.線線夾角
已知直線p，q，且這兩條直線的方向向量分別為a，b，則兩條直線夾角的餘弦值公式為：
2.線面夾角
已知直線p，平面ɑ，且直線p的方向向量為a，平面ɑ的法向量為n，則直線p與平面ɑ所成角的正弦值公式為：
3.面面夾角
已知平面ɑ，β，且兩個平面的法向量分別為m，n，則兩平面的二面角的餘弦值為：
①如果二面角為兩個法向量的夾角：
1.點到點的距離
已知空間內任意兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則空間向量兩點間的距離公式為：
2.點到線的距離
已知空間上一點A，一條直線p(點A不在直線上)，在直線p上取任意一點B，且直線p的方向向量為a，則點A到直線p的距離公式為：
3.點到面的距離
已知空間上一點A，平面ɑ(點A不在平面ɑ)上，在平面ɑ有一已知任意點B，且平面ɑ的法向量為n，則點A到平面ɑ的距離公式為：
4.異面直線的距離
已知直線p，q為異面直線，兩條異面直線公垂線所在的方向向量為n，另直線p有一點A，直線q有一點B，則兩條異面直線的距離為：
下面到了應用環節，特別分享孫明傑老師為同學們講解的《巧用空間向量，求解點到面的距離》。
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圖片：攝圖網；文章來源：文字部分轉載自高中數學王暉，已獲授權發布。歡迎收藏及轉發到朋友圈
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