永遠甘做小白鼠的2020年高考數學山東卷1.選填部分

從2007年開始，山東高考就開始改革，一直改到2020年，記得2007年山東卷新增了基本能力測試，分值60分，兩年沒上過的體育音樂美術信息又開始惡補起來，後來不知道為什麼又給改沒了，2008年曹老師高考的那一年，起先語文試卷要改革，閱讀變成二選一，作文也能二選一，後來不知道怎麼了高考前及時廢除了，之後山東卷慢慢的失去了自主命題的權利，山東卷的難度也從偏難變成了與全國卷一樣常態化的題目，去年山東開始試行不分文理的選課制度，2020年是山東新高考的第一年，恰又遇到了疫情，每逢教育要改革，山東必定首當其衝甘做小白鼠，可是拿高考大省和高考難省當小白鼠真的好嗎，為什麼不拿國家心肝寶貝的北京卷練手？

2020年山東卷數學整體來看，難度高於全國卷，試卷形式和題型和現有的試卷差別很大，除了加入多選題之外，解答題也慢慢朝著開放式方向演變，以下選取的題目並不一定都很難，有的也很簡單，但有很高的分析價值。

第三題是常見排列組合中的分組分配問題，相比於常見的將A個人分成B組安排到C的地方，本題目中C個地方有了差別，其實是三次分組和一次分配，三個場館不同，不用考慮場館怎麼分，假如就按照甲乙丙這樣排列，只需要從6個人中分成三組然後依次分配給甲乙丙即可。

第四題和全國卷中所謂的新題型類似，從出題的水平角度來說，要遠高於全國卷，題目考查的是將立體幾何平面化，這是解決立體幾何問題的基礎性解法，題目雖然簡單，但比那些為了突出靈活性而強行拉來湊數的題目要好，從下圖中即可知道夾角為40°。

第7題是常見的向量最值問題，考查數量積的最值，且同起點，就應該想到能不能用極化恆等式，極化恆等式中涉及兩個量，一個是三角形的對邊，另一個是三角形的中線，這兩個量要知道其中一個才可以，顯然本題目不可用，也可以建系設點，這是最常見的方法，但同起點兩向量相乘，若用數量積乘開會有兩個變量，即AP的長度和向量的夾角，如果把這兩個變量轉轉化為一個變量，則可轉化為向量AP在向量AB上的投影，這樣兩個變量就變成了一個變量，最值也就能求出來了。

第12題沒有技巧性，只是相當麻煩，A和C選項很容易判斷出，B選項n=2時類似於兩點分布，用導數判斷函數單調性即可，或者直接取兩個數驗證也行，D選項如果看懂題目的意思就很簡單了，n=2m時H(X)共有2m項，j=1,2,...2m也是2m項，寫開之後一一對應就能發現H(X)中的每一項對大於對應的H(Y)中的每一項，D錯誤，本題目處在這裡算是一個為了難度而提升計算複雜性的湊數題。

這個題目很多學生覺得有歧義，甚至有些解析上給出了不同的答案，題目問的是球面與側面BCC1B1的交線，並不是側面BCC1B1所在的平面，如果當成球面與側面的交線，那麼求的就是一條弧長，如果當成球面與側面所在平面的交線，那麼求的就是圓的周長，兩者答案不同，題目中並沒有加平面兩字，所以交線應該為弧長，不過可以把下面兩個情況都做一遍：

先按照簡單的來看，即交線是圓的周長，先看3D圖像：

若求截面圓的周長，則需要知道截面圓的半徑，就必須知道截面圓心在哪裡，因為球心與截面圓圓心所在在直線與截面圓垂直，截面圓即為側面BCC1B1所在的平面，即找到從D1點出發與側面BCC1B1垂直的垂足。

若求弧長，利用弧長公式則需要知道截面圓半徑和圓心角，截面圓半徑上面以求出，只需求出圓心角即可。

從上可知，點E為截面圓的圓心，半徑為√2，設截面圓與BB1和CC1的交點分別為N,M，則EM，EN為半徑，又因為B1E=1，根據勾股定理可得M,N恰好為CC1和BB1的中點，經過MN兩點的弧長即為所求(我畫不出來)，立體圖如下：

總體來說，山東卷選填部分依舊是以基礎題目為主，幾乎沒有需要過於使用技巧的題目，但第4、6、12、15閱讀文字太多，從中獲取所需的條件可能較為費時，選填沒出現有價值的解析幾何和導數題目，算是中規中矩的題，解答題部分在明天單獨的篇章中給出。