上期文章介紹了直線的點斜式方程的解題技巧，本期重點介紹直線的斜截式方程。
在初中階段，大家已經學習過一次函數、反比例函數和二次函數，一次函數的解析式為：y=kx+b。我們知道，一次函數的圖像就是一條直線，因此我們可以用初中學習過的一次函數的解析式來表示一條直線。
一、基礎知識
1.直線的斜截式方程：
已知直線l的斜率k和直線在y軸上的截距b，那麼直線l的方程可表示為：y=kx+b，即稱該方程為直線的斜截式方程。
注意：斜截式方程可以看成過點（0，b）的特殊的點斜式方程。
2.適用條件：
斜截式方程的「斜」指的是直線l的斜率k，「截」指的是直線l在y軸上的截距b，因此要使用斜截式方程，直線l的斜率k必須存在，並知道截距b。
3.應用：
（1）已知斜率k和截距b，求直線的方程；
（2）圓錐曲線中，求直線與圓錐曲線的位置關係。
二、典型例題
例1.(1)求傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標原點的距離為3的直線l的斜截式方程.
(2)已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程．
解：（1）因為直線l的傾斜角為60°；
所以直線l的斜率為：k=√3；
又直線l與y軸的交點到坐標原點的距離為3；
所以直線l的截距為：b=±3；
故直線l的斜截式方程為：y=√3x±3.
（2）因為直線l與直線l1：y＝－2x＋3平行；
所以直線l的斜率為：k=-2；
又直線l與l2：y＝4x－2在y軸上的截距相同；
所以直線l的截距為：b=-2；
故直線l的方程為：y=-2x-2.
總結：要注意截距與距離的區別。與y軸的截距指的是直線與y軸交點的縱坐標，截距可「+」也可「-」，但是距離只能為「+」。
例2.已知橢圓(x/a)^2+(y/b)^2=1(a＞b＞0)與雙曲線x^2-y^2=1有相同的焦點，橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,且滿足e1*e2=1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l恆過點(0,1),且直線l與橢圓交於A、B兩點，求|AB|的最大值，並求此時直線l的方程.
總結：直線的斜截式方程在求解直線與圓錐曲線的位置關係類的題目中有廣泛的應用，但是在使用過程中必須注意直線的斜率是否存在，也就是說需要對直線分為斜率存在和斜率不存在兩種情況進行討論，而大家很容易忽略斜率不存在的情況。
如有疑問，歡迎討論！