清華大學丘成桐數學科學中心教師金龍合作發文闡釋量子混沌系統

2020-12-11 清華大學新聞網

清華大學丘成桐數學科學中心教師金龍合作發文闡釋量子混沌系統

清華新聞網9月18日電 近日，丘成桐數學科學中心助理教授金龍與美國加州大學伯克利分校塞米揚·迪亞特洛夫（Semyon Dyatlov）教授合作論文《雙曲曲面上半經典測度具有全支集》（Semiclassical measures on hyperbolic surfaces have full support）在國際頂尖數學期刊《數學學報》（Acta Mathematica）上在線發表。該論文成果對於理解量子混沌系統具有重要的意義。著名數學家史蒂芬·澤爾奇（Steven Zelditch）教授評價此文為該領域近十年來最好的文章。 

丘成桐數學科學中心教師金龍助理教授合作文章被《數學學報》發表

曲面或區域上的拉普拉斯（Laplace）算子特徵函數是量子態的簡單模型，其在半經典極限下的分布情況由半經典測度描述，與對應的經典力學系統的性質有緊密的聯繫。負曲率曲面上的測地流是經典的混沌系統，刻畫其上的半經典測度是量子混沌領域中最重要的一個問題。魯德尼克（Rudnick）與薩納克（Sarnak）對此提出量子唯一遍歷猜想，認為負曲率曲面上的半經典測度一定是劉維爾（Liouville）測度，即特徵函數在半經典極限下呈現一致分布。此前對於半經典測度的研究集中在得到熵的下界估計，而金龍與迪亞特洛夫的研究論文利用被稱為「分形不確定性原理」的新工具打破了這一局限。他們對於曲率為負常數的雙曲曲面研究證明了半經典測度具有全支集，即半經典極限下特徵函數不能完全的集中在一個子集上。由此還可推出雙曲曲面上線性薛定鍔（Schrodinger）方程可由任意非空開集控制。

 

不同類型區域上高頻特徵函數的概率密度分布

  左圖：橢圓區域的經典系統是規則的，對應的特徵函數集中在部分子集上

右圖：雙曲區域上的經典系統是混沌的，對應的特徵函數趨於一致分布

金龍，1988年出生，現為丘成桐數學科學中心助理教授。他本科畢業於北京大學數學系，2015年獲美國加州大學伯克利分校博士學位，師從馬切伊·澤沃斯基（Maciej Zworski）教授。隨後在美國哈佛大學、普渡大學先後從事博士後研究工作，研究方向主要在與微分方程和數學物理相關的譜理論及散射理論上。在該篇論文研究過程中，金龍曾多次訪問數學中心。入職清華後，金龍老師除開展研究工作外，將承擔分析與偏微分方程學科方向的教學並指導相關專業研究生等工作。

《數學學報》是公認發表難度最大的數學期刊之一，由瑞典皇家科學院米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）研究所1882年創刊，是全球四大頂級數學期刊之一，涵蓋數學各領域最高質量的研究論文，季刊發行，每年2卷，每卷2期，全年共十餘篇論文。

論文連結：

https://intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/acta/content/vols/0220/0002/a003/index.html

供稿：丘成桐數學科學中心 編輯：華山 審核：襄楠

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