AMC 8美國數學競賽易錯題整理分析——學霸高分秘籍!

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AMC 8的準備離不開對於題目深度及廣度的覆蓋。知己知彼才能做好充分的備考，少不了對於過去題目的總結和研究。

今天就給大家分析分析：

AMC 8考了什麼知識點？

每道題應該怎麼控制時間？

第幾道題開始，難度開始窒息？

每道易錯題的難點各在哪裡？

這張表的數據展示的是AMC 8舉辦方MAA對於題目的拆分：

如圖可見

第一列是AMC 8的題號。

第二列是CCSSM（Common Core)中的知識點。

第三列是SMP（Standards for Mathematical Practice,八項能力）中MAA官方認為對該題最符合的內容。

隨後是學生選擇不同選項A-E的比例。

Omits是未填。最末列ID_ 是無法識別，即填了，但沒修正乾淨，通常為填選兩個或以上選項。帶星號「*」的是正確選項

可以觀察到：

一、題目分檔：11題後中檔難度，21題後崩潰區

上面的數據中兩條黑線，分別位於10題下和20題下，意為題目難度的分割線。

我們能發現：AMC 8的題目分為三檔：

1-10題 = 簡單題

正確率基本能維持在30%以上

11-20題 = 中檔題

一道題學生沒有做對有兩種原因：

1. 選擇錯了答案  

2. 根本沒進行選擇

下面我們討論一下第二種情況。

二、13題是放棄作答的分界點，難題不多但需要較好時間規劃

圖中的百分比，是各年級填寫某題的累計比例。比如，GrL5是指五年級及以下，Gr6，Gr7，Gr8各是對應年級。GrL6則是六年級及以下。

我們可以看到，填寫題目累計90%的學生線，大約在12到13題之間。從這個分水嶺開始，越來越多的學生做不完，或者不再嘗試題目。

AMC 8單題難度普遍不高，但時間非常緊湊。對於答題速度有較高要求。

簡單題如果沒辦法一分鐘一道，後面難題可能毫無辦法。

40分鐘做25道題。平均算下來每道題只能分配1.6分鐘。簡單題時間相對短，難題相對時間長。

三、代數運算為最多易錯題，需要注意計算的熟練度與正確率

最上面圖表中還有標灰的表格，是大部分學生沒有選擇正確答案的題目，即為易錯題。

換言之，要不然就是太難了，要不然就是幹擾項太強。易錯題的分布和難易程度正相關，但又不完全一樣。

當我們把易錯題對應CCSSM知識點時，發現

EE>SP=G=NS

即 代數>概統=實數與運算=幾何

參照我多年在美國高校做數學助教的經驗，概統、實數與運算的上榜很有可能是美國學生計算不過關，手算錯誤極多。

四、AMC 8易錯題：逐題重點解析

現在，讓我們逐題分析一下每個易錯題：

（1）正確答案 E

易錯原因：設計巧妙的幹擾項 B。

符號為+的奇數比符號為-的偶數多一個，如果分組得當，會發現應該是1 + 2018/2 = 1010。

對於不夠細心的學生來說，不會顧及到2019這個因素，誤以為B就是正確答案，還出現在了正確答案E前面。先錯為敬！

（2）正確答案 A

易錯原因：計算量。

這個明面上算概統，同時也有不定方程的考點。但無論怎樣，本題的計算量都對基礎薄弱的孩子很不友善。

 (3) 正確答案 A

易錯原因：計算量。

這是我們通常的工程問題。儘管披上了行程問題的外衣，這個計算的模型還是:工程總量、各人工作效率、到特定某個人的工作總量的問題。

以我對錯誤選項的估計，核心還是在計算的挑戰。

（4）正確答案 E

易錯原因：不便推測，可能是對知識點缺失。

本題易錯點可能會出在對知識點缺失的這個問題上。當然，23232這個數的分解質因數一來靠經驗，二來憑計算。

23232=2^6x3^1x11^2。正確的做法是：

42=（6+1)x(1+1)x(2+1) 

如果忘記加1，就會選B，C或D。

（5）正確答案 E

易錯原因：巧算知識的掌握

這道題本質是巧算的，考的是我們數論裡很重要的一部分「剩餘問題」。

我國輝煌的孫子定理——也叫中國剩餘定理，就是解決這個問題的重要理論。能出錯的部分是計算準確度 和對於巧算知識的掌握

（6）正確答案 D

易錯原因：各有各的原因

本題是一個如何計數才能不重不漏的問題。表面上是概率，核心是對樣本空間的總事件數與對應的事件數的「計數」。當然這道題本身也有一定的難點，即符合條件的事件數如何刻畫。錯誤的幾個選項，大多各有各的原因吧。

（7）正確答案 C

易錯原因：正確區分菱形和正方形

這個對空間想像能力要求稍高。重點出錯的是能不能正確區分菱形和正方形。

幹擾選項D的設置，就是當成正方形算的面積。AMC 8的題目裡大多迴避二次根式，所以這道題才選擇問比值的平方。A則是比值本身。E是比值平方的平方——比值的四次方。B的設置或許考慮到了A和C的相似性插入的一個幹擾。

（8）正確答案 E

易錯原因：乘方運算

這個怎麼標記都是乘方運算。但對於已經做到這裡的考生而言，應該不難去理解要拿立方根來估計。

2^18+1 比 2^18 略大。而恰好是完全立方——2^6=64的立方。左端2^8+1是257（這個得靠背），剛好比216大比343小。所以立方根的取值範圍是7-64。

選D的很是可惜。選B或C的，大約也就是直接從8和18出發來胡亂猜的了。

五、總結：提高計算準確率，提高熟練度，擴大coverage

總結下來，備考AMC 8的一些經驗供大家分享：

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