在中考數學中，經常會有一些看起來不好解決，實際很簡單的題，關鍵看大家怎麼分析，尋找解題思路，如何利用基礎知識。比如下面這道題。
中考數學題：三角形相似和全等考察題
在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上。
猜想：如圖1，點D在BC邊上，BD：BC=2：3，AD與BE相交於點P，過點A作AF //BC，交BE的延長線 於 點F，則AP：PD的值為（ ）；
探究：如圖2，點D在BC的延長線上，AD與BE的延長線交於點P，CD：BC=1：2，求AP：PD的值；
應用：在探究的條件下，若CD= 2，AC=6，求BP的長。
解析
猜想：根據所求AP：PD倒推，因為AF//BC，根據三角形相似和全等，有AP：PD=FA：BD=BC：BD=3:2。
探究：圖2的話，要求AP：PD的值，難以找到相似和全等三角形，這時候，大家不妨看看圖1，實質圖一就給大家啟發了，我們可以做輔助線（做AF//BC交BP的延長線與點F），在左上角補全一個△AFP。之後求解就跟剛才猜想使用的方法一致了，都是使用三角形全等和相似來解決。（下面有具體解答步驟）
應用：要求BP的長，在探究的條件下，我們已經知道FP：BP=AP：PD，因為E是AC的中點，如果能求出的EB的長，就能求出FB的長，進而根據比例關係，可以求出BP的長。而∠ACB=90°，EB的長可以根據勾股定理求出來。
完整解題過程
為便於大家閱讀，我們將手寫稿附錄如下：
這道題，第一問猜想相對比較簡單，圖2 稍微難點，但是要記住題目圖1給我們的啟發。第三小問應用，又稍微難點，但是只要前面探究搞定了，求BP的長度就要善於利用上一步的結果，將比例進行轉換，然後利用勾股定理求斜邊BE的長。
所以，通過這些中考題，大家會發現，僅僅基礎知識紮實，還不夠，平時還應該多訓練、總結、反思。歸納解題技巧，形成數學直覺，像這種題，題目中有平行關係，有三角形，一定會考三角形相似和全等，有直角（或垂直）很大概率會考勾股定理的應用。有比例，極有可能會考比例的變換。
另外，一般前後各個問題之間都會有相互聯繫，要善於觀察和發現。而此題的關鍵破解點就在於做輔助線構造相似和全等三角形。在探究中，要求AP：PD，我們發現點A、P、D在一條直線上，其它已知條件都在BD邊上（比例關係，直角條件），所以即使沒有圖1的提示，大家也應該思考設法在P點構造一個對頂角，在BD邊的對應處（A點出發）構造一條平行線，之後就可以構造全等和相似三角形。
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