高考數學，立體幾何中的摺疊問題，如何使用向量法和幾何法求角。題目內容：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點，以DF為摺痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF；(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值。
立體幾何中，求直線與直線、直線與平面以及平面與平面所成的角時，一般有兩種方法可供選擇，即向量法和幾何法，推薦使用向量法，但不絕對，如果你的推理能力較強，有時使用幾何法會更方便。
第一問證明兩個平面垂直，沒有什麼難度。
主要講一下第二問，求直線與平面所成的角，先使用向量法來求解。建立合適的坐標系是向量法的第一步，如下圖，直線PD與平面ABFD所成的角的正弦值等於向量DP與向量GP所成角的餘弦值，要求這個餘弦值，需要求出向量DP和向量GP的坐標，為了計算出點D、P、G點坐標，需要進行一些必須條件的推理，詳細如下。
根據上面得出的多個直角三角形，利用勾股定理即可求出所需的所有線段的長。
所有的條件都準備好了，接下來的就是使用向量的方法來求解了，具體過程見下方。
由於第二問中很容易找到直線PD與平面ABFD所成的角，即圖中的∠PDG，所以可以考慮使用純幾何的方法來求解，具體如下。
向量法和幾何法你覺得哪個更好？
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