奎玉老師說二次函數(二)一元二次函數與一元二次方程及不等式的解...

2020-12-11 快樂數學

一、二次函數與二次方程

從二次函數（一）可知，二次函數

與x軸(y=0)的交點的橫坐標為方程

的兩根。如下圖所示

圖1

二、判別式與頂點縱坐標

從二次函數（一）可知二次函數

的頂點坐標為

。

1、當a>0時，

，頂點縱坐標大於零，圖像與x軸無交點，二次方程無解。

圖2

，頂點縱坐標等於零，圖像與x軸有一個交點，二次方程有倆重合的根。

圖3

，頂點縱坐標小於零，圖像與x軸有兩個不同的交點，二次方程有倆不同的根。如圖1。

2、當a<0時，

，頂點縱坐標大於零，圖像與x軸有兩個不同的交點，二次方程有倆不同的根。

，頂點縱坐標等於零，圖像與x軸有一個交點，二次方程有倆重合的根。

，頂點縱坐標小於零，圖像與x軸無交點，二次方程無解。

三、二次函數與二次不等式

1、一元二次不等式

數形結合解法的理解

（1）設

,則一元二次不等式

等價於

圖像上的點所對應橫坐標的整體【所有橫坐標組成的集合】。

一元二次函數

的圖像如下

滿足不等式要求的圖像

如下

滿足不等式要求

圖像上的點所對應橫坐標的整體動畫演示如下

從上圖可以看出一元二次不等式

的解為

（2）若

其解集的動畫演示如下

從上圖可知其解集為R

（3）若

其解集的動畫演示如下

從上圖可知其解集為R

（4）若

其解集的動畫演示如下

從上圖可知其解集為

為對應方程的兩根。

（5、6）若

其解集

。

2、一元二次函數、方程與不等式關係總結

3、若a<0,同理可得其關係，具體請讀者自行總結。

相關焦點

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