一元二次方程的根，一元二次函數的圖象一一拋物線，一元二次不等式的解集是數與形的完美結合，它們互相依存又相互獨立，你離不開我，我也離不開你。熟練畫出拋物線，可以確定一元二次方程的根(也是函數的零點)與一元二次不等式的解集。拋物線位於X軸上方的部分，對應函數值大於零，也就是不等式y>0；位於×軸下方的部分，對應函數值小於零，即不等式y<0；拋物線與x軸交點們橫坐標是函數的零點，也是方程的根。
一元二次不等式(僅以a>0為例來說明，若a小於零，不等式兩邊乘以一1，不等號改變方向或移項，把二次項係數變成正數)的解集與拋物線和X軸位置有關，又對應著一元二次方程的根的判別式。
一元二次不等式aX^2+bx+c>0(a>0)的解集對應著開口向上的拋物線位於×軸上方部分相應的X的取值，習慣稱大於取兩邊，即{×丨×<Ⅹ1或X>X2}，aX^2+bX+c<0的解集是拋物線位於x軸下方的圖象對應於x的取值，習慣稱小於夾中間，即{x|x1<x<x2}
有些特殊的二次不等式可以用特殊方法求解。
一，開方型X^2≥9型
試想拋物線形狀，開口向上，與x軸有兩個交點，應為兩邊，所以解集為{x|≤一3，或x≥3}。
推廣(x一2)^2≤9，一3≤×一2≤3，一1≤X≤5，所以解集為{x|1≤x≤5}。
二、因式分解型。設X1<X2，(Ⅹ一x1)(X一x2)>0的解集為{x丨x<x1，或x>x2)；(x一X1)(X一X2)<0的解集為{×|x1<x<x2}。
三、分式不等式。
分式方程等價轉化為整式不等式求解。解分式方程一定不能去分母，因為不能確定分母的正負，也就是不能保證等價變形。解分式方程只能移項，通分，轉化為整式方程求解。
四、二次函數與二次不等式
例、已知二次函數f(X)的二次項係數為a，且不等式f(X)>一2x的解集為(1，3)，
①若f(x)+6a=0有兩個相等的實數根，求f(x)的解析式；
②若f(x)的最大值為正數，求實數a的取值範圍。
含參數的一元二次不等式。
解含有參數的一元二次方程，要對參數進行分類討論。1、看二次項係數是否為零(易忽視)；2、看判別式△；3、看已知條件給定限制條件(隱藏最深，最易遺漏)；4、檢驗分類是否清楚，有無重複和遺漏，5、特別是重複分類題更要注意。分類討論是難點，只要做到心中有數，按規律進行，是可以完勝的。
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