SPSS實戰案例之多元線性回歸

2021-02-08 SPSS統計訓練營

線性回歸數據來自於國泰安數據服務中心的經濟研究資料庫。網址：http://www.gtarsc.com/p/sq/。數據名稱為：全國各地區能源消耗量與產量，該數據的年度標識為2006年，地區包括我國30個省，直轄市，自治區（西藏地區無數據）。

1.1 數據預處理

數據預處理包括的內容非常廣泛，包括數據清理和描述性數據匯總，數據集成和變換，數據歸約，數據離散化等。本次實習主要涉及的數據預處理只包括數據清理和描述性數據匯總。一般意義的數據預處理包括缺失值填寫和噪聲數據的處理。於此我們只對數據做缺失值填充，但是依然將其統稱數據清理。

1.1.1 數據導入與定義

單擊「打開數據文檔」，將xls格式的全國各地區能源消耗量與產量的數據導入SPSS中，如圖1-1所示。

（圖1-1 導入數據）

導入過程中，各個欄位的值都被轉化為字符串型（String），我們需要手動將相應的欄位轉回數值型。單擊菜單欄的「」-->「」將所選的變量改為數值型。如圖1-2所示：

（圖1-2 定義變量數據類型）

1.1.2 數據清理

數據清理包括缺失值的填寫和還需要使用SPSS分析工具來檢查各個變量的數據完整性。單擊「」-->「」，將檢查所輸入的數據的缺失值個數以及百分比等。如圖1-3所示：

（圖1-3缺失值分析）

能源數據缺失值分析結果如表1-1所示：

單變量統計


N

均值

標準差

缺失

極值數目a

計數

百分比

低

高

能源消費總量

30

9638.50

6175.924

0

.0

0

1

煤炭消費量

30

9728.99

7472.259

0

.0

0

2

焦炭消費量

30

874.61

1053.008

0

.0

0

2

原油消費量

28

1177.51

1282.744

2

6.7

0

1

汽油消費量

30

230.05

170.270

0

.0

0

1

煤油消費量

28

45.40

66.189

2

6.7

0

4

柴油消費量

30

392.34

300.979

0

.0

0

2

燃料油消費量

30

141.00

313.467

0

.0

0

3

天然氣消費量

30

19.56

22.044

0

.0

0

2

電力消費量

30

949.64

711.664

0

.0

0

3

原煤產量

26

9125.97

12180.689

4

13.3

0

2

焦炭產量

29

1026.49

1727.735

1

3.3

0

2

原油產量

18

1026.48

1231.724

12

40.0

0

0

燃料油產量

25

90.72

134.150

5

16.7

0

3

汽油產量

26

215.18

210.090

4

13.3

0

2

煤油產量

20

48.44

62.130

10

33.3

0

0

柴油產量

26

448.29

420.675

4

13.3

0

1

天然氣產量

20

29.28

49.391

10

33.3

0

3

電力產量

30

954.74

675.230

0

.0

0

0

表2-1 能源消耗量與產量數據缺失值分析

（ 表1-1 能源消耗量與產量數據缺失值分析）

SPSS提供了填充缺失值的工具，點擊菜單欄「」-->「」，即可以使用軟體提供的幾種填充缺失值工具，包括序列均值，臨近點中值，臨近點中位數等。結合本次實習數據的具體情況，我們不使用SPSS軟體提供的替換缺失值工具，主要是手動將缺失值用零值來代替。

1.1.3 描述性數據匯總

描述性數據匯總技術用來獲得數據的典型性質，我們關心數據的中心趨勢和離中趨勢，根據這些統計值，可以初步得到數據的噪聲和離群點。中心趨勢的量度值包括：均值（mean），中位數（median），眾數（mode）等。離中趨勢量度包括四分位數（quartiles），方差（variance）等。

SPSS提供了詳盡的數據描述工具，單擊菜單欄的「」-->「」-->「」，將彈出如圖2-4所示的對話框，我們將所有變量都選取到，然後在選項中勾選上所希望描述的數據特徵，包括均值，標準差，方差，最大最小值等。由於本次數據的單位不盡相同，我們需要將數據標準化，同時勾選上「將標準化得分另存為變量」。

（圖1-4 描述性數據匯總）

得到如表1-2所示的描述性數據匯總。

N

極小值

極大值

均值

標準差

方差


能源消費總量

30

911

26164

9638.50

6175.924

38142034.412

煤炭消費量

30

332

29001

9728.99

7472.259

55834651.378

焦炭消費量

30

19

5461

874.61

1053.008

1108824.853

原油消費量

30

0

5555

1099.01

1273.265

1621202.562

汽油消費量

30

18

771

230.05

170.270

28991.746

煤油消費量

30

0

262

42.37

64.896

4211.520

柴油消費量

30

27

1368

392.34

300.979

90588.441

燃料油消費量

30

0

1574

141.00

313.467

98261.261

天然氣消費量

30

1

106

19.56

22.044

485.947

電力消費量

30

98

3004

949.64

711.664

506464.953

原煤產量

30

0

58142

7909.17

11741.388

1.379E8

焦炭產量

30

0

9202

992.28

1707.998

2917256.193

原油產量

29

0

4341

637.12

1085.379

1178048.432

燃料油產量

30

0

497

75.60

126.791

16075.971

汽油產量

30

0

1032

186.49

208.771

43585.122

煤油產量

30

0

219

32.30

55.394

3068.535

柴油產量

30

0

1911

388.52

420.216

176581.285

天然氣產量

30

0

164

19.52

42.371

1795.341

電力產量

30

97

2536

954.74

675.230

455935.003

有效的 N （列表狀態）

29







（表1-2 描述性數據匯總）

標準化後得到的數據值，以下的回歸分析將使用標準化數據。如圖1-5所示：

（圖1-5 數據標準化）

我們還可以通過描述性分析中的「」來得到各個變量的眾數，均值等，還可以根據這些量繪製直方圖。我們選取個別變量（能源消費總量）的直方圖，可以看到我們因變量基本符合正態分布。如圖1-6所示：

（圖1-6能源消費總量）

1.2 回歸分析

我們本次實驗主要考察地區能源消費總額（因變量）與煤炭消費量、焦炭消費量、原油消費量、原煤產量、焦炭產量、原油產量之間的關係。以下的回歸分析所涉及只包括以上幾個變量，並使用標準化之後的數據。

1.2.1 參數設置

單擊菜單欄「」-->「」-->「」，將彈出如圖1-7所示的對話框，將通過選擇因變量和自變量來構建線性回歸模型。因變量：標準化能源消費總額；自變量：標準化煤炭消費量、標準化焦炭消費量、標準化原油消費量、標準化原煤產量、標準化焦炭產量、標準化原油產量。自變量方法選擇：進入，個案標籤使用地名，不使用權重最小二乘法回歸分析—即WLS權重為空。

（圖1-7選擇線性回歸變量還需要設置統計量的參數）

我們選擇回歸係數中的「」和其他項中的「」。選中估計可輸出回歸係數B及其標準誤，t值和p值，還有標準化的回歸係數beta。選中模型擬合度複選框：模型擬合過程中進入、退出的變量的列表，以及一些有關擬合優度的檢驗：R，R2和調整的R2, 標準誤及方差分析表。如圖1-8所示：

（圖1-8 設置回歸分析統計量）

在設置繪製選項的時候，我們選擇繪製標準化殘差圖，其中的正態概率圖是rankit圖。同時還需要畫出殘差圖，Y軸選擇：ZRESID，X軸選擇: ZPRED。如圖1-9所示：

（圖1-9 設置繪製）

左上框中各項的意義分別為:

「DEPENDNT」因變量

「ZPRED」標準化預測值

「ZRESID」標準化殘差

「DRESID」刪除殘差

「ADJPRED」調節預測值

「SRESID」學生化殘差

「SDRESID」學生化刪除殘差

許多時候我們需要將回歸分析的結果存儲起來，然後用得到的殘差、預測值等做進一步的分析，「保存」按鈕就是用來存儲中間結果的。可以存儲的有：預測值系列、殘差系列、距離（Distances）系列、預測值可信區間系列、波動統計量系列。本次實驗暫時不保存任何項。

設置回歸分析的一些選項，有：步進方法標準單選鈕組：設置納入和排除標準，可按P值或F值來設置。在等式中包含常量複選框：用於決定是否在模型中包括常數項，默認選中。如圖1-10所示：

（圖1-10 設置選項）

1.2.2 結果輸出與分析

在以上選項設置完畢之後點擊確定，SPSS將輸出一系列的回歸分析結果。我們來逐一貼出和分析，並根據它得到最後的回歸方程以及驗證回歸模型。

表1-3所示，是回歸分析過程中輸入、移去模型記錄。具體方法為：enter（進入）

輸入／移去的變量

輸入／移去的變量

模型

輸入的變量

移去的變量

方法

1

Zscore(原油產量), Zscore(原煤產量), Zscore(焦炭消費量), Zscore(原油消費量), Zscore(煤炭消費量), Zscore(焦炭產量)

.

輸入

（表1-3 輸入的變量）

表1-4所示是模型匯總，R稱為多元相關係數，R方（R2）代表著模型的擬合優度。我們可以看到該模型是擬合優度良好。

模型匯總

模型匯總


模型

R

R 方

調整 R 方

標準 估計的誤差

Sig.

1

.962

.925

.905

.30692707

.000

（表1-4 模型匯總）

表1-5所示是離散分析。，F的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗。

模型

平方和

df

均方

F

1

回歸

25.660

6

4.277

45.397

殘差

2.072

22

.094


總計

27.732

28



（表1-5 離散分析）

表1-6所示的是回歸方程的係數，根據這些係數我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測以下的回歸值，都是具有統計學意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=0.008+1.061x1+0.087 x2+0.157 x3-0.365 x4-0.105 x5-0.017x6

（x1為煤炭消費量，x2為焦炭消費量，x3為原油消費量，x4為原煤產量，x5為原炭產量，x6為原油產量，Y是能源消費總量）

結論：能量消費總量由主要與煤炭消費總量所影響，成正相關；與原煤產量成一定的反比。

係數

係數

模型

非標準化係數

標準係數

t

Sig.

B

標準 誤差

beta

1

(常量)

.008

.057


.149

.883

Zscore(煤炭消費量)

1.061

.126

1.071

8.432

.000

Zscore(焦炭消費量)

.087

.101

.088

.856

.401

Zscore(原油消費量)

.157

.085

.159

1.848

.078

Zscore(原煤產量)

-.365

.155

-.372

-2.360

.028

Zscore(焦炭產量)

-.105

.150

-.107

-.697

.493

Zscore(原油產量)

-.017

.070

-.017

-.247

.807

（表1-6回歸方程係數）

模型的適合性檢驗，主要是殘差分析。殘差圖是散點圖，如圖1-11所示：

（圖1-11殘差圖）

可以看出各散點隨機分布在e=0為中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。同時我們也發現了兩個異常點，就是廣東省和四川省，這種離群點是值得進一步研究的。

還有一種殘差正態概率圖（rankit圖）可以直觀地判斷殘差是否符合正態分布。如圖1-12所示：

（圖1-12 rankit（P-P）圖）

它的直方圖如圖1-13所示：

（圖1-13 rankit（直方）圖）


精選自：林場的博客

原標題：SPSS19.0實戰之多元線性回歸

原文地址：http://www.cnblogs.com/ventlam/archive/2010/12/27/spsslinear.html

本文關鍵詞：多元回歸 或者 回歸分析

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