多元線性回歸，主要是研究一個因變量與多個自變量之間的相關關係，跟一元回歸原理差不多，區別在於影響因素（自變量）更多些而已，例如：一元線性回歸方程 為：
毫無疑問，多元線性回歸方程應該為：
上圖中的 x1, x2, xp分別代表「自變量」Xp截止，代表有P個自變量，如果有「N組樣本，那麼這個多元線性回歸，將會組成一個矩陣，如下圖所示：
那麼，多元線性回歸方程矩陣形式為：
其中： 代表隨機誤差， 其中隨機誤差分為：可解釋的誤差 和 不可解釋的誤差，隨機誤差必須滿足以下四個條件，多元線性方程才有意義（一元線性方程也一樣）
1：服成正太分布，即指：隨機誤差必須是服成正太分別的隨機變量。
2：無偏性假設，即指：期望值為0
3：同共方差性假設，即指，所有的 隨機誤差變量方差都相等
4：獨立性假設，即指：所有的隨機誤差變量都相互獨立，可以用協方差解釋。
今天跟大家一起討論一下，SPSS---多元線性回歸的具體操作過程，下面以教程教程數據為例，分析汽車特徵與汽車銷售量之間的關係。通過分析汽車特徵跟汽車銷售量的關係，建立擬合多元線性回歸模型。數據如下圖所示：
點擊「分析」——回歸——線性——進入如下圖所示的界面：
將「銷售量」作為「因變量」拖入因變量框內， 將「車長，車寬，耗油率，車淨重等10個自變量 拖入自變量框內，如上圖所示，在「方法」旁邊，選擇「逐步」，當然，你也可以選擇其它的方式，如果你選擇「進入」默認的方式，在分析結果中，將會得到如下圖所示的結果：（所有的自變量，都會強行進入）
如果你選擇「逐步」這個方法，將會得到如下圖所示的結果：（將會根據預先設定的「F統計量的概率值進行篩選，最先進入回歸方程的「自變量」應該是跟「因變量」關係最為密切，貢獻最大的，如下圖可以看出，車的價格和車軸 跟因變量關係最為密切，符合判斷條件的概率值必須小於0.05，當概率值大於等於0.1時將會被剔除）
「選擇變量(E)" 框內，我並沒有輸入數據，如果你需要對某個「自變量」進行條件篩選，可以將那個自變量，移入「選擇變量框」內，有一個前提就是：該變量從未在另一個目標列表中出現！，再點擊「規則」設定相應的「篩選條件」即可，如下圖所示：
點擊「統計量」彈出如下所示的框，如下所示：
在「回歸係數」下面勾選「估計，在右側勾選」模型擬合度「 和」共線性診斷「 兩個選項，再勾選「個案診斷」再點擊「離群值」一般默認值為「3」，（設定異常值的依據，只有當殘差超過3倍標準差的觀測才會被當做異常值） 點擊繼續。
提示：
共線性檢驗，如果有兩個或兩個以上的自變量之間存在線性相關關係，就會產生多重共線性現象。這時候，用最小二乘法估計的模型參數就會不穩定，回歸係數的估計值很容易引起誤導或者導致錯誤的結論。所以，需要勾選「共線性診斷」來做判斷
通過容許度可以計算共線性的存在與否？ 容許度TOL=1-RI平方 或方差膨脹因子（VIF): VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自變量預測第I個變量的復相關係數，顯然，VIF為TOL的倒數，TOL的值越小，VIF的值越大，自變量XI與其他自變量之間存在共線性的可能性越大。
提供三種處理方法：
1：從有共線性問題的變量裡刪除不重要的變量
2：增加樣本量或重新抽取樣本。
3：採用其他方法擬合模型，如領回歸法，逐步回歸法，主成分分析法。
再點擊「繪製」選項，如下所示：
上圖中：
DEPENDENT( 因變量） ZPRED(標準化預測值） ZRESID(標準化殘差） DRESID(剔除殘差） ADJPRED(修正後預測值） SRSID(學生化殘差） SDRESID(學生化剔除殘差）
一般我們大部分以「自變量」作為 X 軸，用「殘差」作為Y軸， 但是，也不要忽略特殊情況，這裡我們以「ZPRED（標準化預測值）作為"x" 軸，分別用「SDRESID（血生化剔除殘差）」和「ZRESID(標準化殘差）作為Y軸，分別作為兩組繪圖變量。
再點擊」保存「按鈕，進入如下界面：
如上圖所示：勾選「距離」下面的「cook距離」選項 （cook 距離，主要是指：把一個個案從計算回歸係數的樣本中剔除時所引起的殘差大小，cook距離越大，表明該個案對回歸係數的影響也越大）
在「預測區間」勾選「均值」和「單值」 點擊「繼續」按鈕，再點擊「確定按鈕，得到如下所示的分析結果：(此分析結果，採用的是「逐步法」得到的結果）
