高中數學複習之三角函數與三角形

2020-12-15 另一座數學城堡

講到三角函數一定必講角,我們先來談談角。

對於角,我們要掌握的是任意角的定義,這個很簡單,我不說了。對於任意角的三角函數,我簡單給一個表達式:

大家看一下就可以,也很簡單!圖中的題是易錯題,別做錯了!單純考角,最難不過就是角在第幾象限,譬如

就這樣,你說還能怎麼難?

角講完了,講三角函數,三角函數裡面重要有幾個:兩角和差的公式,誘導公式,三角函數的平移伸縮,三角函數看圖寫表達式!我們一個個說一下。

首先是兩角和與差的公式,我都有推過,大家可以去看我的文章,有詳細的推導過程!

其次,誘導公式,這個建議大家在處理的時候,直接記下來!實在沒把握,草稿紙上用兩角和與差的公式,這個是最次的了方法了!下面我給出正切的一些公式:

三角函數的平移伸縮也太簡單了吧,無非就幾種。

1,給你一個表達式,一堆神仙變換之後求變換之後的表達式

2,告訴你一堆神仙變換之後的表達式,求變換之前的表達式

3,給你函數的一個含參表達式,然後一堆變換,又給你一些變換之後的函數的零點,對稱軸,求參數

以上三種,做對的前提是熟悉三角函數的零點對稱軸之類的性質以及伸縮變換的方法!

三角函數取值範圍,比較常考的就是,給你兩個含角的向量,告訴你他們垂直或平行求角,這裡求角必須寫角的範圍,不寫就是錯的,我改卷子從來一分不給(滑稽)。第二問,一般就是告訴你點乘是函數,給你角的範圍,去求單調區間啦,去求最值啦,去求對稱軸啦。這些都很簡單,必須熟練掌握二倍角的操作!這裡給出二倍角公式,具體證明去翻我之前的文章!

下面三角函數再考就是看圖寫表達式了,這個也太簡單了吧,首先看一眼給你的表達式,有沒有附加常數C,這個常數C的注意點就是它的平衡軸是不是x軸!大部分都是的,我下面說的都是平衡軸是x軸的情況!給出一個題給大家看看:

最大值最小值就是係數A吧?最高點和相鄰的平衡點直接水平的距離是周期的四分之一,相鄰的平衡點或者相鄰的最值點水平距離是半個周期吧?這也太簡單了!送分題!注意裡面求相位的時候,一定要寫範圍再求角!

解三角形,解三角形的應用很多,給你幾個條件,問你這樣的三角形有幾個解,這個和物理裡面,告訴你三個力合力為0,有幾種可能是一樣的。關於正餘弦定理的證明,去看我文章都很簡單!正弦定理中,正弦直接變成邊和邊直接變成正弦的條件一定是等式兩邊邊是齊次的或者說它正弦是齊次的!不是你想變就變的,這要注意下!

如果三角形裡面全是直角三角形,那麼我們用正切比較多,求角最值一定是求這個角的某個三角函數的最值,然後一定不能忘了介紹單調性,然後再說角的最值是這樣,下面給出經典看畫問題的最值:

這個裡面就是用正切做,因為它直角三角形太多了!

三角形中的最值問題比較複雜,因題而異!不會的可以私聊我!

下面給出一個解三角形的高考題,必會的簡單題!大家自己在評論區給出答案!

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