在所有的幾何圖形中，圓是我們人類最早認識的幾何圖形之一，在這個簡單而美麗的幾何圖形中卻包含著一個神秘的數值，那就是圓周率π。
圓周率指的就是圓的周長與其直徑的比值，通常以「π」來表示。古人關於這個比值的看法莫衷一是：古埃及人認為，這個比值應該是3.16，古印度人認為是10，而古羅馬人則認為是3.12……公元前3世紀時，古希臘著名數學家阿基米德第一個研究圓周率。
首先，他畫了一個內接於圓的正三角形，然後又畫了一個外切於圓的正三角形。眾所周知，正多邊形的邊數越多，其周長就越接近於圓的周長，為此他不斷地增加多邊形的邊數。當阿基米德將正多邊形的邊數增加到96時，這樣就得出正的近似值為22/7，取其值為3.14，這樣將π值精確到小數點後2位，是世界上首次計算出來的圓周率值。為紀念阿基米德的這一偉大貢獻，人們將3.14叫做「阿基米德數」。
在我國最早的幾部數學著作中，凡涉及到圓周率的時候，一概採用了「徑一周三」的方法，即認為圓的周長是直徑的3倍，相當於π等於3。這一圓周率的數值是非常粗糙的，後人遂將其稱為「古率」。公元3世紀時，我國數學家劉徽創造性地提出了「割圓術」，開啟了我國古代圓周率研究史上的一個新紀元。
劉徽最後計算出π的近似值為3927/1250，相當於取π等於3.141 6。這個π的近似值在當時的世界上是處於絕對領先地位的，後人稱其為「徽率」。劉徽之後200多年，我國著名數學家祖衝之立足於前人的研究成果，更進一步，從圓內接正六邊形算起，一直算到圓內接正24567邊形。
為了完成這項複雜的計算工程，並力求做到計算準確，祖衝之對至少9位數字反覆進行了多達130次以上的運算，其中的開方運算和乘方運算就有近50次之多，有效數字多達18位，第一次將π值精確到了小數點後6位，並確定出圓周率值在3.141592 6和3.141592 7之間。中國南朝數學家祖衝之將圓周率精確到小數點後7位。他還創立「約率」和「密率」2個相當精確的分數來表示圓周率。
祖衝之用「約率」22/7和「密率」355/113這2個分數來表示圓周率。其中，分子、分母在1000以內時，祖衝之用「密率」來表示圓周率。直到1573年，德國數學家奧託才重新得到355/113這個分數值，祖衝之為數學的發展做出了傑出的貢獻，人們為了紀念他，便特意將355/113命名為「祖率」。在西方，對圓周率的研究主要建立在阿基米德的研究成果之上。若干年來，許多數學家經過艱苦計算，越來越精確地確定了圓周率的數值。1596年，德國數學家魯道夫將π的精確值推進到小數點後15位，從而創造了圓周率研究史上的一個奇蹟。然而他並未就此罷手，後來又把π值精確到小數點後的35位。
魯道夫差不多將其生命都投入到了對圓周率的計算當中。魯道夫去世後，人們為了紀念他，便將他嘔心瀝血算出的這一π值稱為「魯道夫數」，並銘刻在他的墓碑上。1767年，德國數學家蘭伯特提出「π是無理數」的假想，並對其進行了研究證明。他明確指出：π的小數部分一定是無限而又不循環的，這從理論上宣告了徹底解決π的精確值問題的所有努力的破產。然而人們的積極性並未因蘭伯特的斷言而受到影響，反而更加熱衷於對π的計算。1841年，英國的盧瑟福將π算到小數點後208位，其中正確的有152位。9年之後，他又重新計算π值，將π值推進到了小數點後第400位。
英國學者威廉·欣克採用無窮級數的方法，耗盡30年心血，終於在1873年將π算到小數點後的707位，這是在電子計算機問世之前人類計算π值的最高歷史記錄。頗具戲劇性的是，76年後有人卻發現欣克的π值因計算疏漏，將第528位小數5寫成了4。這就意味著他後面的計算結果全部作廢。改寫這一歷史的是美國的幾個年輕人。1949年，世界上第一臺計算機問世，這幾個小夥子用它來計算π值，把π的值計算到小數點後的2037位。
從此以後，由於計算機技術的飛速發展，在先進的計算手段的輔助下，人們求出了更加精確的圓周率。1984年，日本的計算機專家在超級電子計算機上將π值算到了1000萬位小數，它成為當今世界上最精確的圓周率。據說，目前人類已經可以將π值計算到2.013 2億位小數。