近些年來,圖形推理的題目中又開始出現考察三視圖的題目,題目載體主要為立方體堆積體以及一些其他常見的立體圖形。
在此總結一些三視圖題目的解題原則,以幫助同學們更好的解決此類題目。
物體的三視圖分別為:主視圖,左視圖和俯視圖。主視圖是從物體的正前方觀察物體所能看到的平面圖形,左視圖是從物體的左方觀察物體時所能看到的平面圖形,俯視圖是從物體的正上方觀察物體時所能看到的平面圖形。但是我們發現實際題目中出現了一種新的視圖-右視圖,右視圖是相對於左視圖而言的:從物體的右方觀察時所能看到的平面圖形。
所以,在解三視圖的題目時,要把握的第一個基本原則就是:無論從那個方向看,只能看到最前面的部分,被擋在後面的部分一定看不見(即不可能在該視圖中出現)。下面我們通過一些具體的題目來看一下這個原則。
例1:以下哪個選項不是已知立體圖形的三視圖?
我們先來看一下該立體圖形的主視圖:最下面一層,出現挨著的四個方格從左到右分別定義為1-4列;第二層在左起第1,2,4列出現了三個方格;第三層在第一列出現了一個方格,據此我們可以得出A選項為該立體圖形的主視圖。接下來我們看一下該立體圖形的左視圖:最下面一層,出現了挨著的四個方格,從後到前分別定義為1-4列;第二層在第1,2列出現了兩個方格,第二層第一列的小立方體擋住了它後面的小立方體,被擋的小立方體無法在左視圖中呈現;第三層在第1列出現了一個方格,題目選項中沒有出現。接著我們一起來看一下該物體的右視圖,最下面一層,出現了挨著的四個方格,從前到後分別定義為1-4列;第二層在第3,4列出現了兩個方格,第二層第4列的小立方體擋住了它後面的小立方體,被擋的小立方體無法在左視圖中呈現;第三層在第4列出現了一個方格,據此我們可以判斷C選項為該立體圖形的右視圖。最後我們看一下該物體的俯視圖,我們定義從左到右依次為第1-4列,第一列出現了四個挨著的小方格,第二,三列出現了三個挨著的小方格,最後一列只出現了一個小方格,據此我們可以推出B選項為該立體圖形的俯視圖。所以本題只有D選項不是該立體圖形的三視圖。
解三視圖題目的第二個基本原則:被擋的線段要以虛線的形式出現,及一些視圖中的虛線被擋,還想在該視圖中呈現,那麼該線段需要畫成虛線。
例1:以下哪個選項不是已知立體圖形的三視圖?
本題的其他選項不難確定,A選項為該立體圖形的俯視圖,C選項為該立體圖形的右視圖,在此不再贅述。本題的關鍵在於B選項的D選項,這兩個選項都想體現該物體的左視圖,且關鍵性的區別在於B選項中虛線部分D選項中以實線形式出現,我們把這條線段稱為線段1,我們從左面觀察時可以看出線段1是被擋在後面的,所以說應該以虛線的形式出現,故B選項為該立體圖形的左視圖,D選項不是該立體圖形的三視圖。
在此做個大膽猜測,以後三視圖的問題會出現更加複雜的立體圖形,甚至可能會考察從後面觀察的「後視圖」以及從底面觀察的「底視圖」,題目難度在不斷增加,但只要同學們掌握以上兩條三視圖題目的基本解題原則,能夠幫助同學們更好的解決該類型題目,勤加練習,定能做到遊刃有餘。