如果不懂概率，你永遠也無法觸摸到投資的本質與真諦。——坤鵬論
隨著對於熱力學第二定律以及熵的學習，坤鵬論越來越覺得人懂得概率論的基本概念是多麼重要。
如果要讓我選一句概率論最值得牢記的話，應該是：風險與發生的概率無關，風險只和傷害的大小強相關。
它告訴我們，面對任何機會，都要考慮如果、萬一有害的一面發生，自己是否能夠承受得起，不管它的概率有多麼小。
但是，大部分人很難理解概率，甚至接受不了概率。
可是，哲人說：「概率是生活的嚮導。」
同時，概率更是投資的嚮導。
不誇張地說，如果不懂概率，你永遠也無法觸摸到投資的本質與真諦。
你不會明白，對於你我這樣的普通人，為什麼不管投資還是投機並沒有本質區別，都是概率遊戲；為什麼價值投資才是我們最好的選擇；為什麼投資要交易少；為什麼要長期持有……
又有多少人，就是因為不懂概率，在投資中，在賭博中，在冒險中，輸得傾家蕩產，甚至丟了性命。
所以，坤鵬論這部分會放慢些節奏，通過這個機會一起鞏固一下對概率的認識。
一、統計學的靈魂
之前，坤鵬論比較詳細地講過概率論的發展史。
如果要評其中的大事記的話，下面這條必須榜上有名，還得排在前三：
十七世紀，天才家族的天才之一雅各布·伯努利總結出了震古爍今的大數法則。
他在給其友人——偉大的數學家戈特弗裡德·萊布尼茨的信中舉了一個愚蠢遊戲：
如何確定一個裝滿了黑球和白球的壺裡，黑球和白球的比例呢？
難道是用一個個數的嗎？
根本不需要！
只要取出一部分球算出比例，就能夠知道趨近實際的比例。
反過來講，只要知道黑球和白球的比例大致多少，他也能告訴你拿出多少個球就可以驗證這個比例。
這就是大數法則，它告訴我們，就算你無法直接得知一件事的真實概率，也能在觀察了足夠多次的結果後大致估計出這件事的發生概率如何。
雅各布·伯努利在給友人的信中繼續寫道：
「如果你把壺換成一個老人或者年輕人的身體，而身體攜帶著的致病細菌，就好比是壺中裝著的球，那麼進行觀察後，你就能以同樣的思路，知道老者離死亡的距離比年輕人近了多少。」
「即使死亡數是無限的，我們卻能用有限次的觀察估計出兩種人死亡數的比例，反覆觀察會使估計比例逐漸接近實際比例，直至兩者之間的差異難以被察覺，這個估計比例不完全準確，但從現實的角度而言已經足夠接近。」
1705年，雅各布·伯努利曾這樣說道：「在類似條件下，一件事情未來的發生（或不發生）頻率將會與過去得出的情況保持一致。」
也就是說，如果能收集到足夠多的歷史資料進行研究，那麼就有可能分析這種包含不確定性的任何複雜遊戲。
還記得《物理學神獸之拉普拉斯獸和薛丁格的貓》中提到的拉普拉斯獸嗎？
「假設一個智能生物，他能掌握全宇宙中每一個粒子的瞬時位置和速度，根據牛頓力學定律，就可以預測出未來任意時刻粒子的狀態，同時也能推算出過去任意時刻粒子的狀態。」
顯然，創造這隻神獸的拉普拉斯的主要信心來源就是雅各布·伯努利的大數法則！
而且，拉普拉斯也是一位概率論大師，他寫的《概率分析理論》一書，可是早期概率史三部裡程碑著作之一。
大數法則非常非常有用，它支撐了後世的保險業、投資業、賭博業，甚至是詐騙產業等。
坤鵬論曾說過，這幾個行業，本質上都是開賭場，只要自己佔有輕微優勢，就能立於不敗之地。
你琢磨一下，是不是這樣的道理？！
比如：保險，就像經濟學家肯尼斯·阿羅評論的那樣：「收益微小（不繳納保險費）對非確定性巨大損失（災難之後無法獲得賠付）的賭博相比，人們更青睞於那種損失微小（每年繳納保險費）對較少概率的巨大收益（災難之後獲得的保險賠付）的賭博。」
而且，它們自己從來都不會去賭，比如：你拍出50億美元，要和賭王賭一把擲硬幣——「正面我給你50億美元，反面你的賭場歸我。」
賭王是不會和你賭的。
原因很簡單，一次根本無法發揮大數定律的威力，且你的賭注超過了普通賭客的千倍萬倍，會導致賭場收益的大幅震蕩，極端情況下可能導致賭場破產。
當然，這裡面還包含著賭場的另一秘密——「無限財富」。
它的意思就是在概率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高。
如果我們都有5塊，對賭，輸光為止，咱們的輸贏概率是一樣的，都是50%對50%。
但是，你有5塊，我有10塊，你贏的概率就只有33.3%，而輸的概率有66.7%。
賭場和散客相比，賭場相當於財富無限多，而且它們還會根據自己的財富能力設定最高的投注限額。
這不是立於不敗之地，還是什麼？
同樣，大數定律也為保險公司收取保險費提供了理論依據。
對個人來說，出險是不確定的。
對保險公司來說，眾多的保單出險的概率是確定的。
承保危險的單位越多，其損失概率的偏差越小，反之，承保危險的單位越少，其損失概率的偏差越大。
所以，保險公司運用大數定律就可以比較精確地預測危險，計算合理的保險費率。
可以說，大數法則是統計學的基本常識，有人稱其為「統計學的靈魂」。
值得提醒的是，它屬於人來瘋，樣本數越多，越能發揮作用，並且越穩定。
當年，雅可布·伯努利先是猜想出這個法則，然後花了20年，做了大量實驗計算來驗證這個猜想。
對於我們普通人來說，大數法則還揭示了財富的秘密——時間、正收益、複利。
所以，永遠不要看不起小收益，只要一直為正，時間長了，積累的財富會相當可觀。
世界上暴富的人真的不多，到閉眼那刻還是人生贏家的更是鳳毛麟角。
但是，世界上靠積累成為富翁的卻比比皆是。
二、重溫：熱力學第二定律和概率
坤鵬論在之前的文章中說過，統計力學主要是在物理學中引入了數學的概率論。
作為統計力學的奠基人玻爾茲曼，他的貢獻正如諾貝爾物理學獎獲得者、德國物理學家馬克斯·馮·勞厄所評價的：「熵與概率之間的聯繫是物理學的最深刻的思想之一。」
我們再一起溫故理解一下。
在克勞修斯、開爾文、麥克斯韋、玻爾茲曼等科學家所處的時代，原子還是理論上的假想物，它看不見摸不著。
但是，這些偉大的科學家都接受流體由原子構成的觀點。
特別是玻爾茲曼，堪稱最堅定的原子理論信仰者。
他知行合一，一生都致力於探究熱力學底下的微觀層次中的原子機制。
並且，為了捍衛原子理論，與強大的熱力學主力派辯爭不止。
這些熱力學先驅們假想了一種理想情況——一個密閉容器，裡面有氣體。
氣體由原子構成，但它並不像看上去那樣簡單或平靜，而是包含了大量不斷擾動的粒子。
這構成了一個孤立系統。
接著，他們推導出重要結論——粒子的運動雜亂無章、碰撞頻繁且持續不斷。
同時，他們也意識到，正是粒子的這種運動構成了熱。
所以，熱不是物質，不是流體，也不是燃素，而是分子的運動。
註：燃素是一個已被取代的化學元素，起源於17世紀，當時的燃素論假設，任何物質在燃燒時，都會釋放出一種名叫燃素（Phlogiston）的成分。
每一個分子必定遵守牛頓運動定律。
所以，理論上，每個分子的每個動作、每次碰撞都是可度量、可計算的。
但是，分子的數量實在太多了，無法一個個加以度量和計算。
這事牽扯到統計，而統計的核心就是概率論，統計學的靈魂是大數法則。
概率論發揮奇效了！
正如之前在《「熵」晦澀難懂？那是因為沒學習這幾個名詞！》和《寫下這些記號的，難道是一位凡人？》中展示的四分子例子，只要簡單的數學公式就能算出哪種微觀態出現的次數最多。
在原子理論基礎之上，系統其實就是大量原子的集合體，正如複雜性科學所揭示的，系統的表現是其最小個體自組織行為相互作用的結果。
於是，藉助概率，玻爾茲曼用微觀態和宏觀態在微觀細節與宏觀行為之間架起了橋梁——包含微觀態數最多的宏觀態是出現概率最大的狀態，也就是系統某宏觀態出現的概率與該宏觀態對應的微觀態數成正比。
假設這個密閉容器被一塊隔板隔成兩半——A和B。
A的氣體比B的熱。
也就是A這邊的分子平均下來比B那邊的分子運動得較快，能量較高。
只要一撤掉隔板，A、B兩邊的分子開始混亂。
較快的分子碰撞較慢的分子，同時進行能量交換。
最終，密閉容器的宏觀態就是氣體溫度變得均勻一致。
其實，在很長很一段時間裡，物理學界對這個過程不可逆很疑惑。
因為「萬能」的牛頓運動方程中，時間可以取正值，也可以取負值，從數學上，兩個方向都能成立。
當然，現實中，這種過去和未來對調的事情，人類還從來沒有遇到過。
而且，從微觀細節上觀察個體分子的運動，無論時間是向前還是向後，分子的行為都是一樣的。
為什麼熱力學第二定律敢於言辭鑿鑿地說不可逆呢？
正如1949年法國物理學家萊昂·布裡盧安所說的：「時間一去不返，這一事實讓物理學家感到大惑不解，畢竟所有基礎物理定律都是可逆的。」
恰恰因為有了統計力學將概率引入物理學，才揭示了此類一去不返的過程。
為什麼只能朝一個方向進行，概率就是背後的原因！
而且，所有不可逆過程都必須用同樣的原因來解釋。
請大家注意的是，嚴謹地說，不是不可逆，不是密閉容器中氣體不能從混合變得區分開來，而是可逆、可區分開來的概率極其極其渺小。
就像李永樂老師所說：「如果有1000個分子，所有分子都集中在一側的概率只有10的負301方，這個數有多小呢？如果回到宇宙形成之初，每一秒鐘觀察一次，一直觀察到現在，也不可能看到一次這樣的情況！」
圖靈也曾開玩笑地提出一個數值N，並賦予它的定義是：「一支粉筆從房間一頭扔到另一頭，並在黑板上寫下一行莎士比亞詩句的機率。」
怎麼說呢？
還是人類太年輕，生命又太短暫！
對於這類兩邊概率相差到了極限的事情，要想看到極限小概率的發生，需要時間的，你得擁有無限的壽命；需要錢的，你得擁有無限的錢。
實話說，就概率這一點，物理學家們也是花了很長時間才接受的。
所以，普通老百姓不懂概率，太正常不過了。
明白了這些，我們也應該明白了，時間本身也取決於機率；不可逆性是由於世事無常所導致的……
所以，熱力學第二定律，只是在概率意義上成立。
在統計上，萬事萬物都將趨於熵最大化，或萬事萬物最有可能熵最大化
這種可能性在宇宙所有生命體的眼中，是100%。
但是，如果我們的生命可以永恆，熱力學第二定律就是個笑話。
事實是，我們無法永恆。
那麼，儘管熱力學第二定律不是必然，可是，對於我們這些有限的生命體來說，它就是一個偉大的自然定律。
三、不可用的能量叫彌散的能量更合適
嚴格講，想製造出永動機的人，他們的初心是——「我們為什麼利用不了所有熱量？」
是啊，為什麼？
相信，很多人都會有這樣的疑問。
但是，很多人因為聽到別人，特別是科學家說，不能，於是信了，將其歸為常識，不再有半點懷疑。
這就是人類。
這就是為什麼人類總是重複愚蠢的事的主要原因之一。
同樣，這也是為什麼逆向思維是多麼可貴，逆向就是反著，反著往往代表著反問——「為什麼不……」
如今的我們，最大的問題之一便是疑問太少。
所以，我們不要嘲笑任何提出類似疑問並勇於去實踐證明的人。
正是他們的努力，甚至是無數次的失敗，才推動了人類科學的不斷進步！
失敗真的是成功之母。
真正的成功永遠是失敗孕育的。
坤鵬論在前面的文章中強調過，能量在轉換過程總是變成兩種：
一種被稱為做功，因為它能夠被人類使用；
另一種則成為人類不可用的能量。
這裡就有了疑問，那部分人類不可用的能量，難道永遠就不可用嗎？
隨著科技的發展，以前不可用的能量是否可以變得可用呢？
對於不可用的能量，開爾文的描述和用詞更準確些：「雖然機械能不滅，但一個普遍趨勢是機械能會耗散……」
坤鵬論認為，其實耗散也不算精準，可能用彌散更合適些。
因為耗散是消耗和散失，但是，這些不可用的能量並沒有被消耗，只是散開，也沒有消失。
而且，還容易與比利時物理學家普利高津提出的耗散結構理論混淆。
彌散，指煙霧、氣味等向四周擴散，分散開。
從性質上類比，彌散也特別適合能量這樣的東西。
是的，能量沒有損失，只是彌散了。
彌散掉的能量還在，但無法被人利用。
最早關注到這部分能量的科學家是英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋。
他是經典電磁理論的創始人。
他是牛頓之後，愛因斯坦之前，最偉大的物理學家。
當然，也有不少人認為，愛因斯坦也難望其項背，只有沃爾夫岡·泡利比他牛。
麥克斯韋有很多貢獻，其中最大的貢獻就是電磁學。
他依據庫侖、畢奧、薩伐爾、法拉第等前人的一系列發現和實驗成果，將電和磁統一起來了，建立了第一個完整的電磁理念體系。
就連愛因斯坦、玻爾茲曼都對他崇拜不已。
玻爾茲曼曾引用歌德的《浮士德》中的一段話對麥克斯韋方程讚賞備至：「寫下這些記號的，難道是一位凡人嗎？」
麥克斯韋方程是麥克斯韋在19世紀建立的四個描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。
他利用這四個方程計算出了電磁波的傳播速度，並發現電磁波的速度與光速相同。
於是，他預言光的本質是電磁波。
當初牛頓可是說光是一種微粒。
後由赫茲由實驗證明這一預言的正確性。
牛頓統一了天和地，麥克斯韋統一了電和磁。
據說，麥克斯韋方程是歷史上最優美的方程組。
麥克斯韋是天才中的天才，15歲就發表了論文，16歲進入愛丁堡大學，三年完成四年學業，又去了劍橋。
有人曾給物理界的天才排了個名，他以絕對實力進入到了前三。
第一名是牛頓，橫跨物理、數學兩界，就算到了數學界牛人排行榜，他也能進前五。
第二名是泡利，量子力學研究先驅者之一，可惜他很少發表論文，而是喜歡和同行交換長篇信件。
這哥們兒不僅牛到誰都瞧不上，且屬於完美主義者，關鍵還是個毒舌。
在他的詞典中，「徹底錯誤」都不算惡毒，他曾對一位年輕物理學家的論文評價為Not even wrong，翻譯過來「連錯誤都算不上！」
後來有人把這話引申為與科學哲學上的可證偽性原理相聯繫的概念：從可證偽性原理的角度上講，"錯誤"好歹算是能被證偽的東西，Not even wrong就是連可證偽性都不具有，連錯誤都不如。
第三名就應該是麥克斯韋了。
他排在愛因斯坦之前。
為什麼？
因為愛因斯坦的數學水平一般，而麥克斯韋基本上是個數學天才。
而且，從某種程度來說，麥克斯韋方程組中蘊含的信息，就是愛因斯坦廣義相對論的直接來源。
換句話講，愛因斯坦相對論這枚雞蛋，其實是從麥克斯韋方程組這隻母雞的肚子裡掏出來的。
而且，他同克勞修斯、玻爾茲曼等人同為統計力學的理論奠基人，而統計力學這個名字就是麥克斯韋提出的。
另外，他的《電磁學通論》，與牛頓的《自然哲學的數學原理》，還有達爾文的《物種起源》齊名。
麥克斯韋是最早關注到彌散的能量的科學家，也就是關注混亂（無序）本身，將其視為熵的本質特性。
細細琢磨一下，無序，這個詞並不太像自然科學的概念，倒有點和知識、智能或判斷等相似。
麥克斯韋指出：
「由此可得出的一個結論是，能量耗散（彌散）的概念取決於我們的知識水平。可用的能量，是那些可以按我們的希望被引導進某個渠道中的能量。而耗散（彌散）掉的能量則是那些我們無法掌握或按意志加以引導的能量，比如：分子混亂擾動的能量，也就是我們所謂的熱量。」
「混亂，如同與之相關的術語』秩序『一樣，並不是物質本身的屬性，而是與觀察它們的心智息息相關。一本寫得很整潔的備忘簿，在一個不識字的人看來並不混亂，在那位知道上面記著什麼的主人看來也不混亂，但在其他識字卻讀不懂內容的人看來，它則顯得無比混亂。同樣地，耗散（彌散）掉的能量的概念，對於不能自主利用任何自然界能量的存在物，或是能夠跟蹤每個分子的運動並在恰當時機俘獲它們的存在物而言，都是沒有意義的。」
以上是麥克斯韋在1890年寫下的一段文字。
顯然，他認識到，不管是秩序，還是混亂，都是主觀的，因人而異。
人如何而異呢？
麥克斯韋說是心智。
其實更準確地說，應該是信息，以及行為者或觀察者心智。
正是因為今天講的這兩個重要的思考，為了證明熱力學第二定律的局限性，麥克斯韋做了一個偉大的思想實驗——麥克斯韋妖。
關於它，坤鵬論下次就講！
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