一、研究方法
（一）加權變異係數
變異係數(CV)又稱標準差係數、變差係數，是以全國的平均值作為標準，計算各地區對於平均值的相對差距，即所有地區對於這個標準的加權偏差的平均程度。考慮到人口規模的影響，通常採用加權變異係數，其計算公式為：
yi表示第i個地區的人均社會保障支出，μ表示全國人均社會保障支出的平均值，pi表示第i個地區人口佔全國人口的比重。
（二）Theil指數
Theil指數是分析差異性的指數，它的優點在於可以將整體差異性分成組內差異與組間差異，從而為觀察和揭示組內差距和組間差距各自的變動方向和變動幅度，以及各自在總差距中的重要性及其影響提供了方便，故Theil指數被廣泛應用於區域整體差異以及區域間差異的實證研究，計算公式為：
其中Y和X分別為Yi和Xi總和；Yi分別表示第i個地帶的人均社會保障的總和與人口總數；Iinter表示地帶間的差異，Ii（intra）表示第i個地帶內的差異；
（三）譜系聚類分析
聚類分析是多元數據分析的三大方法之一，它是指將研究對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。譜系聚類法是目前應用較為廣泛的一種聚類法，它首先將各樣品自成一類，然後把最相似（距離最近或相似係數最大）的樣品聚為小類，再將已聚合的小類按各類之間的相似性（用類間距離度量）進行再聚合，隨著相似性的減弱，最後將一切子類都聚為一大類，從而得到一個按相似性大小聚結起來的譜系圖。
本文選擇了六個符合選擇分類原則的指標，即2010年各地區的人均社會保障財政支出、2010年各地區財政支出佔當地GDP的比重、2007年至2010年平均人均社保財政支出、2001年至2006年平均人均社會財政支出、2007年至2010年社保財政支出平均增長率和2001年至2006年社保財政支出平均增長率為分類指標。
二、我國四大地帶的社會保障財政支出現狀
按照行政區域的地理位置，可以將我國劃分為四大地帶，分別是東部（包括北京、天津、河北、山東、上海、江蘇、浙江、福建、廣東、海南）、中部（包括陝西、山西、河南、內蒙古、湖北、湖南、江西、安徽）、西部（包括雲南、貴州、四川、重慶、廣西、甘肅、青海、寧夏、西藏、新疆）和東北（包括遼寧、吉林、黑龍江）。由於各地區經濟水平的差距，直接導致了社會保障財政能力的不同，下面利用加權變異係數和Theil指數對四大地帶間和地帶內的社會保障支出差異進行分析。
（一）社會保障支出的相對量差異
首先運用加權變異係數，分別以2001—2010年來我國31個省、直轄市和自治區人均社會保障財政支出來分析地區間的相對差異。
根據統計年鑑上的資料，運用EXCEL和MATLAB對所得數據，整理得我國2001—2010年的兩項指標的加權變異係數如圖表1所示：
圖表1 我國2001—2010年社會保障人均財政支出的加權變異係數
從圖表1中可以看出，2001年至2010年我國人均社會保障財政支出呈現周期性的變化，這與各地政府的財政支出力度有一定的相關性。從總體來看, 近十年來加權變異係數呈上升趨勢,說明各省市、自治區間的差異性在增大，尤其是在2010年，變異係數上升到近十年的最高水平，表明各省市、地區間的差異性應該也必須得到關注，並做為重點問題解決，才能更好地保證社會保障的公平性和效率性，更好的發揮社會保障調節資源分配的功能。
（二）社會保障支出的絕對量差異
通過Theil指數分解，可以把全國人均財政社會保障支出地區總差距具體分解為地帶內部和地帶之間的差距。利用統計年鑑上的數據，計算得歷年四大地帶間人均社會保障財政支出的Theil指數。
圖表2 2001—2010年四大地帶人均社會保障財政支出的Theil指數
由圖表2中可明顯看出，總Theil指數總體呈先上升趨勢後下降趨勢，地帶間的差異性呈減少趨勢，且一直遠小於地帶內的差異性水平，地帶內Theil指數一直位於總Theil指數的主導地位，說明地帶內的差異是造成我國社會保障支出差性的主要原因，其中地帶內差異性最顯著的東部地帶，其次是西部地帶、中部地帶，東北地帶差異性最小。政府當前應重點加大東部和西部地帶內的社會保障調控力度，平衡各省市、自治區間的社會保障支出水平，否則會造成我國社會保障支出差異性的進一步擴大。
三、對我國各地區社會保障財政支出能力強弱的譜系聚類分析
通過對2001—2010年全國31個省、直轄市、自治區和四大地帶的社會保障支出的分析，我國的社會保障財政支出能力在地區間存在很大的差異，尤其是四大地帶間的差異日益顯現，故考慮按社會財政支出能力之間的相似性將我國分為四大區域，以便更好地研究我國各地區社會保障的特殊性和普遍性。
譜系聚類分析的結果
根據2001年至2010年社會保障財政支出情況，首先對我國31個省、直轄市、自治區的社會保障情況進行聚類分析。由前文可知，分別以2010年各地區的人均社會保障財政支出、2010年各地區財政支出佔當地GDP的比重、2007年至2010年平均人均社保財政支出、2001年至2006年平均人均社會財政支出、2007年至2010年社保財政支出平均增長率和2001年至2006年社保財政支出平均增長率為分類指標，運用MATLAB軟體編程，對我國各省的社會保障財政支出能力的相似性進行譜系聚類分析，聚類的結果如圖表3所示：
圖表3 譜系聚類的結果
四、對我國社會保障財政支出差異性的分析和政策建議
（一）結果分析
1、雖然聚類結果按照2010年各地區財政支出水平和2007年前後社會保障財政支出變化及水平的相似性來劃分的，但總體來看，四類地區的財政支出水平依然可按綜合情況進行從高到低的排名，次序依次為：第二類地區、第一類地區、第四類地區、第三類地區。第二類地區僅為青海一個城市，有著其顯著的特殊性，2010年青海社會保障財政支出佔當地GDP的14%，遠高於其它地區，這和政府對其社會保障的大力支持有密不可分的關係。
2、東部地帶的幾個地區分布在聚類分析結果中分的最散，說明東部地帶社會保障財政支出能力的差異性較大，與加權變異係數的分析結果相對應。
3、北京、上海作為目前中國經濟最發達地區，其社會保障財政能力比較強，原因是這些地方的財政收入很高，而且作為中國最具有代表性和具有關注度的城市之二，政府對於這些地區社會保障關注力度也遠大於其它地區。遼寧作為最先實行社會保障試點城市，其社會保障水平也較高，與北京、上海分為一類。雖然東部地區天津2010年人均社會保障財政支出較高，但其在2007年前後的財政支出大小、增長率等其它指標值有與北京、上海等地不同的特徵，綜合考慮到其它五個指標與各地區的相似情況，將其劃分至第四類的結果有其合理性。
4、西部地區和中部地區的整體社會保障水平差異性不明顯，故在第三類和第四類地區中，分別都有西部和中部地區的省市、自治區。整體看來，西部地區的社會保障財政水平比江蘇、河北、等一些中東部地區要強，比如西藏、重慶、甘肅等地區，與天津、吉林、黑龍江等傳統經濟區分為同一類，這三個地區雖然無地理優勢，經濟不發達，但其社會保障的支出比有些東部發達城市還要強，一方面這是因為西部人口基數小，另一方面，更重要的是國家西部大開發戰略起到了積極的作用，這幾年國家對西部地區的財政支持較大，發揮了社會保障的財富再分配的轉移作用。雖然像第四類地區中的寧夏、雲南、廣西等西部地區的社會保障能力目前還不是很強，但這幾年保持了較高的社會保障財政支出增長率，未來幾年的社會保障財政能力會有較快的增長，這也使得西部地帶社會保障財政支出能力的差異不斷縮小，且就2010年人均社會保障財政支出來看，西部地區的社會保障水平已超過中部地區。
5、大部分的中部地區都在第三類中，這說明中部地帶社會保障財政支出的差異性較小，且社會保障財政能力普遍較弱，因為這些地區沒有發達城市的財政收入多，也沒有西部地區得到的財政支持大，這就使得中部地區成為了社會保障「最不受惠區」。
（二）政策建議
1、平衡各地區間的財政支出，實現全國社會保障均衡發展
國家對調節各地社會保障財政能力的強弱、平衡各地區的財政能力有重要作用，政府要著重發揮其對財富再分配的宏觀調控作用。東部地區的社會保障財政支出能力整體上較強，但內部差異性最大，所以要重視平衡東部地區內部的社會保障財政能力。「西部大開發」戰略和財政支持，使得西部地區社會保障水平得到了很大改善，雖然整體社會保障能力還較弱，但西部各地區均保持較高的社會保障支出增長率。相較而言，中部地區由於人口較多，財政能力相對眾多的人口來說較弱，因而國家要更加重視「中部崛起」戰略的實施，增大對中部地區的財政支持。
2、增加社會保障財政支出，加強政府調整力度
各地社會保障財政支出佔當地生產總值的比重都偏低，這說明我國在社會保障上的財政支出偏少，需進一步增加社會保障的財政支出。政府應加強調整力度，維持社會保障再分配轉移支付功能的公平性和有效性。
3、完善社會保障制度，重點發展各地經濟
我國社會保障在地區間的差異性以及伴隨而來的不公平問題，說明我國社會保障制度還存在較大的缺陷，需進一步重視社會保障對整個社會的作用，積極完善社會保障制度。研究結果顯示，除政府對社會保障的支持力度外，社會保障財政能力與當地經濟水平有相當的正比例關係，因此提高各地經濟水平才是解決社會保障財政支出水平、平衡各地財政支出能力的根本解決辦法。這是個長期的奮鬥目標和奮鬥結果，故在完善社會保障制度、政府增加調控的同時，要積極完成我國經濟結構的調整，促進各地經濟又好又快的發展。（完）
本文作者：巴曙松；孔顏；吳博。文章來源：《華南理工大學學報（社會科學版）》2013年第5期（節選，原文題目為：《我國社會保障財政支出地區差異性的聚類分析》）
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