《直線的點斜式方程》試講稿
各位考官:
大家好,我是高中數學組的***號考生,我試講的題目是《直線的點斜式方程》,下面開始我的試講。
一、複習舊知,導入新課
師:已知直線的傾斜角為 α,則直線的斜率是什麼?
師:學生 1 說 k = tan α,且 α≠90°。
師:過兩點 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )的直線的斜率公式是什麼?
師:學生 2 說 k =y2-y1x2-x1,x1≠x2 。
師:如何在平面直角坐標系內確定一條直線? 今天我們就繼續來學習直線的點斜式方程。
二、探究新知
師:根據前面回憶的知識,如果直線 l 經過點 P0( x0 ,y0 ),且斜率為 k,那麼,你能建立直線上任意一點P(x,y)的坐標 x,y 與 k,x0 ,y0 之間的關係式嗎?
師:對,根據斜率公式可以得到,k y-y0x-x0,x≠x0 ,即 y-y0= k(x-x0 )。
師:方程 y-y0= k(x-x0 )是由直線上一定點及其斜率確定,所以我們把它叫做直線的點斜式方程,簡稱點斜式。
師:點 P0(x0 ,y0 )的坐標滿足關係式 k y-y0x-x0嗎?
師:學生 3 說不滿足,把點 P0(x0 ,y0 )代入 k 中之後,可以看出分母為 x0-x0= 0,此時 k 無意義。
師:那麼你能確定直線 l 上任意一點 P(x,y)的坐標都滿足關係式 y-y0= k(x-x0 )嗎?
師:經過點 P1(1,0),且傾斜角為 0°的直線斜率 k 是什麼,直線方程是什麼? 經過點 P2(0,1),且傾斜角為 90°的直線斜率又是什麼呢? 這兩條直線能用點斜式方程表示嗎?
師:學生 4 說傾斜角為 0°的直線斜率 k = 0,直線方程為 y = 0。 學生 5 說傾斜角為 90°的直線斜率不存在,直線方程為 x = 0,不能用直線的點斜式方程表示。
師:由此我們知道,直線的點斜式方程 y-y0= k(x-x0 )不適用於斜率不存在的直線。
三、鞏固提高
師:直線 l 經過點 P0(-2,3),且斜率 k = 2,你能寫出直線 l 的點斜式方程嗎?
師:y-3 = 2(x+2),大家都寫對了呀
師:經過點 C( 2 ,-3),傾斜角是 150°的直線方程能寫出來嗎?
師:同學們寫得不錯。
四、小結作業
師:本節課我們學習了哪些知識? 直線方程的點斜式的形式特點和適用範圍是什麼?
師:對,我們學習了直線的點斜式方程,它的形式特點是由一個定點和斜率確定,它的適用範圍是斜率存在的情況。
師:回去大家做一做練一練的第 1、2 題。
師:好,下課,同學們再見!
五、板書設計
我的試講到此結束,謝謝各位考官的聆聽。