【數學試講】直線的點斜式方程

2021-02-19 粉筆教師

一、 教學目標

1． 知識與技能目標

掌握由一點和斜率求出直線方程的方法；

掌握直線的點斜式方程，並掌握其適用範圍。

2.  過程與方法目標

通過學習點斜式方程的推導，提高學生數形結合的思想與數學的發散思維能力

3.  情感態度與價值觀目標

通過直線點斜式方程的探究過程，培養學生聯繫、對立、轉化等辯證思維的能力。

二、 教學重難點

重點：點斜式方程的推導及其應用

難點：點斜式方程的適用範圍

三、 教學方法

小組討論法、提問法、練習法

四、 教學過程

1. 導入

複習確定直線的幾何要素，引出直線傾斜角與斜率的關係。引導學生思考：什麼是直線的傾斜角，什麼是直線的斜率？根據學生回答，適時強調：傾斜角是90°的直線沒有斜率。

2. 新授

請學生觀察教師在黑板上所畫圖形，並思考：如果直線過定點P0(x0,y0)，並給出斜率 k，大家能夠用給定的條件，將直線上說有的點的坐標(x,y)滿足的關係表示出來呢？請學生自行思考，並在小組內交流。

學生思考過程中，教師進行提示：大家可以想一想斜率公式是怎麼與兩個點的坐標對應起來的呢？ 並且可以思考一下，點與直線有什麼樣的關係呢？

討論結束後，學生能夠根據斜率公式可以得到k=(y-y0)/(x-x0)，進而進行整理，可以得到 y-y0=k(x-x0)。教師給出定義：這就是本節課所學習的直線的點斜式方程，簡稱點斜式。

教師引導學生強調兩點：(1)直線與點的對應關係

                                     (2)點斜式方程的適用範圍

(1) 直線與點的對應關係

請學生進行回答，過點 P0(x0,y0),斜率為 k的直線上的每一個點的坐標都滿足這個方程，而且如果坐標滿足這個方程，那麼這個點一定在過點 P0(x0,y0)，斜率為 k 的直線 l 上。並請學生完成導學案上的填空題，進行體會。

(2) 利用平行於x軸或y軸的直線方程強調點斜式方程的適用範圍

請學生思考平行於坐標軸的直線方程。學生能夠根據點斜式方程分析得到平行於x軸的直線傾斜角為0度，也就是k=0，此時直線方程為y-y0=0，或者 y=y0。當直線與y軸平行，即傾斜角為90°時，無法運用點斜式，課根據定義得到x-x0=0 或者 x=x0。

3. 練習

教師出示PPT例1，學生解答，並講解畫圖技巧（兩點確定一條直線）總結特點，教師總結。

4. 小結

    請學生自行按照導學案進行溫習，並在小組內交流收穫。教師最後對點斜式的適用範圍和點與直線的對應關係進行強調。

5. 作業

層次1：課後作業

層次2：思考：如果直線斜率為 k，而且與 y 軸交於點(0,b)，那麼其方程是什麼樣子呢？。

五、 板書設計

 

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