2021年普通高等學校招生全國統一考試模擬演練-數學試題

下面試卷解答，分別來自公眾號：丙風高中數學，數學研討，葉莊亮數學，各有特色，供各位老師學生參考。
解題作者  王丙風  小丸子  吳斌   呂俊  徐存旭試卷點評：縱觀2021年新高考八省模擬演練數學試題，可以發現，試題體現了新高考的特點即在秉承素養導向、能力為重的原則下，突出考查學生的理性思維和探究能力，彰顯了綜合運用數學思想方法發展「四能」的意識。通過一定量的試題創新設計，比如試卷第15題是一個開放性試題，試卷16題是一道跨學科融合的試題，這兩道題的設置豐富了試題的內容和形式、優化了試卷的結構。特別值得一提的是該卷第 20 題，此題以大興機場的建設成就、大學微分幾何中的曲率為背景，結合立體幾何的相關知識命制試題，旨在考查學生獲取新知識，探究新問題的能力；試題反映了中大融合的理念、新課改的精神，對培養學生的創新應用意識起到積極引導作用。總之，整套試題較好地把握了穩定與創新的關係，對探索新高考的新模式起到了一定的推動作用，為中學數學後期新高考省份的複習提供了一些新的方向和啟發。致謝：本試卷解析與點評由數學研討團隊原創，具體參與教師如下：劉豹 劉博 陳永生 曾安雄 尚學金 姜進 熊利波 邱志波 馮廣軍 高榮 唐小曰 張小貝 劉鑫 範世祥 鄧建書 趙釗和其他群友

【方法一】掃下方二維碼進入"高中學考網「微信公眾號，點擊菜單欄的」綜合「->「八省聯考」，如圖示例：

【方法二】關注"高中學考網「微信公眾號（ID：gzxkw1），打開對話框，回復關鍵詞「新高考」，如圖示例：

高中數學知識學習導航 

      

       說明：點擊下面文字可以轉到相應內容學習、因時間關係有一些內容還沒有完成，還在不斷完善，希望能對你的學習有幫助。如果有什麼問題，可以在後面留言。謝謝！

部編人教版高中數學目錄

人教版高中數學必修第一冊(2019新版)

(普通高中教科書)課本目錄如下：

第一章 集合與常用邏輯用語 . 4
　　1.1 集合的概念 . 5
　　1.2 集合間的基本關係 . 10
　　1.3 集合的基本運算 . 13
　　　閱讀與思考 集合中元素的個數 . 18
　　1.4 充分條件與必要條件 . 20
　　1.5 全稱量詞與存在量詞 . 27
　　　閱讀與思考 幾何命題與充分條件、必要條件 . 34

       第一章 集合與常用邏輯用語  複習

第二章 一元二次函數、方程和不等式 . 39
　　2.1 等式性質與不等式性質 . 40
　　2.2 基本不等式 . 47
　　2.3 二次函數與一元一次方程、不等式 . 53

       第二章 一元二次函數、方程和不等式  複習

第三章 函數的概念與性質 . 62
　　3.1 函數的概及其表示 . 63

　　　閱讀與思考 函數概念的發展歷程 . 78
　　3.2 函數的基本性質 . 79
　　　信息技術應用 用計算機繪製函數圖像 . 90
　　3.3 冪函數 . 92
　　　探索與發現 探索函數y=x+1/x的圖象與性質 . 95
　　3.4 函數的應用(一) . 96
　　文獻閱讀與數學寫作 函數的形成與發展 . 100

       第三章 函數的概念與性質 複習

第四章 指數函數與對數函數 . 106
　　4.1 指數 . 107

　　4.2 指數函數 . 114
　　　閱讀與思考 放射性物質的衰減 . 118
　　　信息技術應用 探究指數函數的性質 . 123
　　4.3 對數 . 125
　　　閱讀與思考 對數的發明 . 131
　　4.4 對數函數 . 133
　　　探究與發現 互為反函數的兩個函數圖象間的關係 . 138
　　4.5 函數的應用(二) . 145
　　　閱讀與思考 中外歷史上的方程求解 . 150
　　   文獻閱讀與數學寫作 對數概念的形成與發展 . 160
        數學建模 建立函數模型解決實際問題 . 165

        第四章 指數函數與對數函數  複習

第五章 三角函數 . 170
　　5.1 任意角和弧度制 . 171
　　5.2 三角函數的概念 . 180
　　　閱讀與思考 三角學與天文學 . 189
　　5.3 誘導公式 . 191
　　5.4 三角函數的圖象與性質 . 199
　　　探究與發現 函數y=Asin(ωx+φ)及函數y=Acos(ωx+φ) . 206
　　　探究與發現　利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、餘弦函數的性質 . 211
　　5.5 三角恆等變換 . 218
　　　信息技術應用 利用信息技術製作三角函數表 . 227
　　5.6 函數y=Asin(ωx+φ) . 234

　　5.7 三角函數的應用 . 245
　　　閱讀與思考　振幅、周期、頻率、相位 . 253

人教版高中數學必修第二冊(2020新版-A版)

(普通高中教科書)課本目錄如下：
第六章 平面向量及其應用 . 4
　　6.1 平面向量的概念 . 5
　　6.2 平面向量的運算 . 10
　　6.3 平面向量基本定理及坐標表示 . 28
　　6.4 平面向量的應用 . 41
　　複習參考題6 . 62
     數學探究 用向量法研究三角形的性質 . 66

      第六章 平面向量及其應用 複習

第七章 複數 . 70
　　7.1 複數的概念 . 71
　　7.2 複數的四則運算 . 78
　　7.3*複數的三角表示 . 86

　　複習參考題7 . 97

      第七章 複數 複習

第八章 立體幾何初步 . 99
　　8.1 基本立體圖形 . 100
　　8.2 立體圖形的直觀圖 . 110
　　8.3 簡單幾何體的表面積與體積 . 117
　　8.4 空間點、直線、平面之間的位置關係 . 127
　　8.5 空間直線、平面的平行 . 136
　　8.6 空間直線、平面的垂直 . 149
　　複習參考題8 . 172

      第八章 立體幾何初步  複習

第九章 統計 . 175
　　9.1 隨機抽樣 . 176
　　9.2 用樣本估計總體 . 195
　　　閱讀與思考 大數據 . 220
　　9.3 統計案例 公司員工的肥胖情況調查分析 . 221
　　複習參考題9 . 225

       第九章 統計  複習

第十章 概率 . 228
　　10.1 隨機事件與概率 . 229
　　10.2 事件的相互獨立性 . 249
　　10.3 頻率與概率 . 254
　　複習參考題10 . 266

人教版高中數學必修1-5目錄

普通高中課程標準實驗教科書(人教版  數學A版 目錄)

必修一

目　錄

第一章 集合與函數概念　　

      1.1 集合……2
　　1.2 函數及其表示……17
　　1.3 函數的基本性質…32
　　實習作業……47
　　小結49
　　複習參考題…51

第二章 基本初等函數（Ⅰ）
　　2．1 指數函數 ………56
　　2．2 對數函數………72
　　2．3 冪函數90
　　小結 ………93
　　複習參考題 95

第三章 函數的應用
　　3.1 函數與方程 ……100
　　3.2 函數模型及其應用 ………112
　　實習作業 …130
　　小結 ………131
　　複習參考題 132

後記

 

 

 

 

必修二

目 錄

 

 

第一章 空間幾何體 
　　1.1 空間幾何體的結構………2
　　1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖……21
　　1.3 空間幾何體的表面積與體積………22
　　實習作業…33
　　小結………34
　　複習參考題35

第二章 點、直線、平面之間的位置關係 
　　2．1 空間點、直線、平面之間的位置關係 ……40
　　2．2 直線、平面平行的判定及其性質 55
　　2．3 直線、平面垂直的判定及其性質 67
　　小結………80
　　複習參考題82

第三章 直線與方程
　　3.1 直線的傾斜角與斜率……86
　　3.2 直線的方程……97
　　3.3 直線的交點坐標與距離公式………108
　　小結………119
　　複習參考題120

 

第四章 圓與方程 
4.1 圓的方程………124
4.2 直線、圓的位置關係……133
4.3 空間直角坐標系142
　　小結………150
　　複習參考題152

  

 

 

 

必修三

目　錄

 

第一章　算法初步

1.1 算法與程序框圖2 
1.2 基本算法語句…12 
1.3 算法與案例……25 
　　　閱讀與思考　割圓術………36 
　　小結………39
　　複習參考題40

第二章　統計

2.1 隨機抽樣………44 
　　　閱讀與思考　一個著名的案例………45 
　　　閱讀與思考　廣告中數據的可靠性…49 
　　　閱讀與思考　如何得到敏感性問題的誠實反應52
2.2 用樣本估計總體55 
　　　閱讀與思考　生產過程中的質量控制圓………70 
2.3 變量間的相關關係………75
　　　閱讀與思考　相關關係的強與弱……84 
　　實習作業…88 
　　小結………90 
　　複習參考題92

 

第三章　概率

3.1 隨機事件的概率100
　　　　閱讀與思考　天氣變化的認識過程115 
3.2 古典概型………118 
3.3 幾何概型………129 
　　　　閱讀與思考　概率與密碼135 
　　小結………138 
　　複習參考題140

 

 

 

必修四

目 錄

第一章 三角函數 

　　1．1 任意角和弧度制…2
　　1．2 任意的三角函數…12
　　1．3 三角函數的誘導公式………26
　　1．4 三角函數的圖象與性質……34
　　1．5 函數y=Asin（ωx+ψ） ……56
　　1．6 三角函數模型的簡單應用…68
　　小結 76
　　複習參考題 …78

第二章 平面向量

　　2.1 平面向量的實際背景及基本概念 ……84
　　2.2 平面向量的線性運算 ………91
　　2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 ……105
　　2.4 平面向量的數量積 116
　　2.5 平面向量應用舉例 123
　　小結 130
　　複習參考題 …132

第三章 三角恆等變換

　　3.1 兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式138
　　3.2 簡單的三角恆等變換………151
　　小結154
　　複習參考題…160

後記

 

必修五

目　錄

 

第一章　解三角形 
1.1　正弦定理和餘弦定理（一）……2 

     正弦定理和餘弦定理（二）

　　　探究與發現解三角形的進一步討論…9 
1.2　應用舉例………12 
　　　閱讀與思考海倫與秦九昭…25 
1.3　實習作業………26 
　　小結 ………27 
　　複習參考題 28 

第二章　數列 
2.1　數列的概念與簡單表示法32 
　　　閱讀與思考斐波那契數列…37 
　　　信息技術與應用估計的值………40 
2.2　等差數列………41 
2.3　等差數列的前n項和 ……48 
2.4　等比數列………54 
2.5　等比數列的前n項和 ……62 
　　　閱讀與思考九連環67 
　　　探究與發現購房中的數學…71 
　　小結 ………73 
　　複習參考題 75

 

第三章　不等式

3.1　不等關係與不等式………80 
3.2　一元二次不等式及其解法………84 
3.3　二元一次不等式（組）與簡單的線性………91 
　　　閱讀與思考錯在哪兒 ……104 
　　　信息技術與應用用Excel解線性規劃問題舉例107 
3.4　基本不等式：………109 
　　小結………114 
　　複習參考題115

 

人教版高中數學選修目錄

人教版高中數學選修1-1目錄

· 第一章　常用邏輯用語

· 1.1　命題及其關係

· 1.2　充分條件與必要條件

· 1.3　簡單的邏輯聯結詞

· 1.4　全稱量詞與存在量詞

· 第二章　圓錐曲線與方程

· 2.1　橢圓

· 2.2　雙曲線

· 2.3　拋物線

· 第三章　導數及其應用

· 3.1　變化率與導數

· 3.2　導數的計算

· 3.3　導數在研究函數中的應用

· 3.4　生活中的優化問題舉例

 

人教版高中數學選修1-2目錄

· 第一章　統計案例

· 1.1　回歸分析的基本思想及其初步應用

· 1.2　獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

· 第二章　推理與證明

· 2.1　合情推理與演繹推理

· 2.2　直接證明與間接證明

· 第三章　數系的擴充與複數的引入

· 3.1　數系的擴充和複數的概念

· 3.2　複數代數形式的四則運算

· 第四章　框圖

· 4.1　流程圖

· 4.2　結構圖

 

 

人教版高中數學選修1-4目錄

引言

第一講　平面圖形的對稱群　　

       一、平面剛體運動…4
　　二、對稱變換………10
　　三、平面圖形的對稱群………22

第二講　代數學中的對稱與抽象群的概念
　　一、n元對稱群Sn …27 
　　二、多項式的對稱變換………32 
　　三、抽象群的概念…36 

第三講　對稱與群的故事 
　　一、帶飾和面飾……40 
　　二、化學分子的對稱群………43 
　　三、晶體的分類……45
　　四、伽羅瓦理論……47 

　　學習總結報告 
　　附錄1

 

人教版高中數學選修2-1目錄

· 第一章　常用邏輯用語

· 1.1　命題及其關係

· 1.2　充分條件與必要條件

· 1.3　簡單的邏輯聯結詞

· 1.4　全稱量詞與存在量詞

· 第二章　圓錐曲線與方程

· 2.1　曲線與方程

· 2.2　橢圓

· 2.3　雙曲線

· 2.4　拋物線

· 第三章　空間向量與立體幾何

· 3.1　空間向量及其運算

· 3.2　立體幾何中的向量方法

 

人教版高中數學選修2-2目錄

· 第一章　導數及其應用

· 1.1　變化率與導數

· 1.2　導數的計算

· 1.3　導數在研究函數中的應用

· 1.4　生活中的優化問題舉例

· 1.5　定積分的概念

· 1.6　微積分基本定理

· 1.7　定積分的簡單應用

· 第二章　推理與證明

· 2.1　合情推理與演繹推理

· 2.2　直接證明與間接證明

· 2.3　數學歸納法

· 第三章　數系的擴充與複數的引入

· 3.1　數系的擴充和複數的概念

· 3.2　複數代數形式的四則運算

 

 

 

人教版高中數學選修2-3目錄

· 第一章　計數原理

· 1.1　分類加法計數原理與分步乘法計數原理

· 1.2　排列與組合

· 1.3　二項式定理

· 第二章　隨機變量及其分布

· 2.1　離散型隨機變量及其分布列

· 2.2　二項分布及其應用

· 2.3　離散型隨機變量的均值與方差

· 2.4　正態分布

· 第三章　統計案例

· 3.1　回歸分析的基本思想及其初步應用

· 3.2　獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

 

人教版高中數學選修4-5目錄

第一章  不等式的基本性質和證明的基本方法　

   1.1 不等式的基本性質和一元二次不等式的解法……1　

   1.2 基本不等式 8 
　1.3 絕對值不等式的解法 12
　1.4 絕對值的三角不等式 20 
　1.5 不等式證明的基本方法………23 
　本章小結………33 

第二章　柯西不等式與排序不等式及其應用 
　2.1 柯西不等式  36 
　2.2 排序不等式  43 
　2.3 平均值不等式(選學)  50
　2.4 最大值與最小值問題，優化的數學模型  60
　本章小結………68 
　閱讀與欣賞……72 

第三章　數學歸納法與貝努利不等式 
　3.1 數學歸納法原理……73 
　3.2 用數學歸納法證明不等式，貝努利不等式………80
　本章小結………87
　閱讀與欣賞……90 

高中數學二輪總複習

集合與常用邏輯用語

函數

函數十大題型之「比較大小」

函數十大題型之「函數的定義域」

函數十大題型之「函數的值域」

函數十大題型之「函數的解析式」

函數十大題型之「函數的圖像」1

函數十大題型之「函數的圖像」2

函數十大題型之「函數的零點問題1-2題

函數十大題型之「函數的零點問題3-4題

函數十大題型之「函數的性質基本應用1-3題

函數十大題型之「函數的性質基本應用4-6題

函數十大題型之「特殊值巧解難題1-2題

函數十大題型之「分段函數」1-2題

常用的函數周期性和對稱性表達方式的總結

函數導數壓軸題-雙變量問題

 三角函數

三角函數對稱軸對稱點增減區間和圖像變換

三角函數化簡及練習題

解三角形

解三角形大題經典題型

導數

數列

數列大題練習

解析幾何相關知識點解析（一）

解析幾何相關知識點解析（二）

解析幾何最新方向突破（一）

解析幾何最新方向突破（二）

解析幾何秒殺技巧（一）

解析幾何秒殺技巧（二）

解析幾何小題解析技巧

解析幾何大題訓練-弦長、定值 

解析幾何大題訓練-面積

解析幾何大題訓練-點差法

解析幾何大題解析技巧

極坐標系與參數方程（一）

極坐標系與參數方程（二）

複數（一）

複數（二）

複數（三）

平面向量全知識點講解

平面向量練習題

立體幾何-三視圖問題

立體幾何小題解題方法

立體幾何解題方法-潮陽實驗學校

立體幾何滿分策略（一）

立體幾何滿分策略（二）

立體幾何計算問題大突破

不等式的基礎知識（一）

 不等式的基礎知識（二）

不等式的基礎知識（三）

不等式1

 不等式2

不等式3

不等式4

不等式5  6種類型突破

排列組合二項式定理(一）

排列組合二項式定理(二）

排列組合二項式定理(三）

二項式定理-清北學霸

排列與組合（一）

排列組合（二）

排列組合及二項式定理全面題型及方法講解

排列組合、二項式定理高考真題

算法

統計

概率

 概率-隨機事件的概率

統計與概率習題

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回復「高三」自動轉到「高三年級」學習內容；
回復「高校」：讓學生了解各省市高校；
回復「分數線」：讓學生了解各省市高考錄分數線；
回復「學霸」：讓學生了解各省市高校狀元高考及學習情況；
回復「志願」：讓學生了解各省市高校招生志願如何填報；
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祝同學們輕鬆愉快地學習，取得好成績！

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   聯繫方式：QQ：251891055

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