高考數學,這種三角函數圖像變換題讓很多人抓狂,理解了都說簡單

2020-12-12 孫老師數學

高考數學,這種三角函數圖像變換題讓很多人抓狂,理解了都說簡單。題目內容:將函數y=cos(π/3x+1/2)的圖象做怎樣的變換可以得到函數y=cosx的圖象。考查知識:三角函數圖像變換的兩種基本過程。

咱們平時練的最多的是由後者的圖像經過怎樣的變換可以得到前者的圖像,這道題是把兩個函數打了個顛倒,很多學生由於不理解變換的過程而無所適從。下面先把兩種方法的詳細過程學出來,後面再給出詳細的過程總結。方法一:先變化圖像上的所有點的橫坐標,這種方法不需要變形表達式。

方法二:先平移圖像,這種變換方法要先對表達式如下進行變形。

總結:三角函數圖像變換,不管是圖像左右平移還是變換圖像上點的橫坐標,都是針對x進行的,這句話是什麼意思呢?例如y=cos(2x+1)的圖像上所有點的橫坐標都變為原來的2倍,得到的函數是y=cos(2x·1/2+1)=cos(x+1);再如y=cos(2x+1)的圖像向右平移1個單位得到的函數是y=cos[2(x-1)+1]=cos(2x-1)。上面這個規則,不管是從簡單函數向複雜函數,還是從複雜函數向簡單函數(如本題)變換,都是相同的。

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