如圖，AB=DC，∠A=∠D。
求證：∠ABC=∠DCB
1、本題條件非常簡單，因為需要添加輔助線，所以本題難度稍高。由AB=DC，∠A=∠D，想到如果取AD的中點N，連接NB、NC，再由「SAS」可以證明△ABN≌△DCN，從而得到結論BN=CN，∠ABN=∠DCN。
2、如果能夠證明∠NBC=∠NCB的話，我們就能夠證明∠ABC=∠DCB。
3、我們再取BC的中點M，連接MN，則可用「SSS」證明△NBM≌△NCM，從而得到結論∠NBC=∠NCB。
證明：
分別取AD、BC的中點N、M，連接NB、MN、NC，則AN=DN，BM=CM。
∵N、M分別是AD、BC的中點
∴AN=DN
BM=CM
在△ABN和△DCN中
AN=DN （已證）
∠A=∠D （已知）
AB=DC （已知）
∴△ABN≌△DCN（SAS）
∴BN=CN （全等三角形的對應邊相等）
∠ABN=∠DCN (全等三角形的對應角相等）
在△NBM和△NCM中
BN=CN （已證）
BM=CM （已證）
NM=NM （公共邊）
∴△NBM≌△NCM（SSS）
∴∠NBC=∠NCB (全等三角形的對應角相等）
∵∠ABC=∠ABN+∠NBC
∠DCB=∠DCN+∠NCB
∴∠ABN+∠NBC=∠DCN+∠NCB（等量代換）
即∠ABC=∠DCB
小結：
證明兩角相等的常見方法有：
1、同角（等角）的餘角（補角）相等
2、平行線的性質
3、對頂角相等
4、全等三角形的對應角相等
5、角平分線的定義