最近有位同學問了以下這道導數應用壓軸題，而且是被常視作送分的第一小問卡住了。題目如下：
例1已知函數f(x) = e^(-x) - ax^2 + x (x>0), g(x) = xlnx + (2/a)e^(-ax).
(1) 若a=ln2，求f(x), g(x)的單調區間；
(2) 略。
解：依題意x>0，
(1) 當a=ln2時，
解到這裡，很多同學因求不出零點而被卡住了——相信有不少同學遇到過類似的問題、也有很多老師回答過類似的問題。
遇到這種情況發懵的同學，與其說是技能方面的欠缺，還不如說是思維方面的不足。一般來說，遇到任何問題都要保持冷靜、專注，確保仍然自己正常思維與分析，如此不難認識到以下兩點：
① 作為大題的前面小問且為求單調區間的基本問題，一般情況下出題人不會在此為難大家。因此，不要想得太複雜或鑽牛角尖，更不應被嚇到，而應保持冷靜、專注。
② f'(x)和g'(x)為超越式，不僅你解不出來，其他人也解不出來。既然如此，我們應由邏輯思維轉到橫向思維——解不出來就不解了，想其它途徑！
除了解方程來得出零點之外，還可以利用常用於選填題的特殊值試探法——猜測並驗證一些常見特殊值是否為它們的零點。
同學們對此法不要有什麼偏見！相信有不少同學在一些參考答案中看過「不難發現」之類的描述，其實質也就是此法的應用。再說很多大數學家發現的定理都是先猜後證的呢。
下面就利用特殊值試探法來輕鬆地求解此「難」題：
在運用特殊值試探法時，除了常用的且易於計算的1、0、-1等數之外，還可通過觀察有關函數特徵來找到一些特定的特殊值，如可能與對數有關的e的冪數、與三角函數有關的π的分數等。
而且除了前面小問，在以下專題的《導數壓軸大題之恆成立、存在性問題，歸納通用思路，助你舉一反三》中還有一個利用「先猜後驗」思路來巧解後面小問的完整示例，同學們可參考之。