「沒有哪次學習能令人如此著魔」
——「數學魔術」研修班（第三期）小記
數學有她不同的側面
你看到她冷若冰霜，我看到她激情似火
可能，這些都不是她的全部
但在孩子的世界，數學的「面相」
卻決定孩子與她的距離
數學魔術，掀起數學的紅蓋頭
讓孩子與成人一起驚豔
讓「情感」先於「學習」發生
【左起：李明偉、劉堅、吳如皓、何鳳珠、陳洪傑、謝麗珊、馮皓妍】
2017年7月13日～16日，由北師大中國教育創新研究院主辦、北京新世紀九章教育科技研究院承辦，上海悅遠教育科技有限公司協辦的全國數學魔術「種子教師」第三期研修班在上海開班。來自全國18個省市的200餘位小學數學教師齊聚上海，參加了本期研修班。
研修班主講人是中國教育創新研究院數學魔術課程中心首席專家、來自臺北市立新雅高中的吳如皓老師。北師大教育創新研究院高燕主任、新世紀九章教育科技研究院王極峰老師、悅遠教育趙旭老師承擔了大量會務工作。
整個研修班，以高挑戰、高樂趣的課程內容，以有效的教學組織、周到的會務服務，受到了參會教師的高度評價。
一、研修班課程內容：
多元議題、精心搭配
數學魔術，是以魔術的形式出現，呈現不可思議的結果，從而引發學生去探究混亂背後不變的數學原理的一項活動。數學魔術，從一開始就可謂是「最有識別度」的數學課程載體。
本次研修班安排了七大主題模塊的數學魔術，具體如下：
1.引發思考的數學魔術
有的數學魔術在表演的同時就是一個精彩謎題的展現過程，可以作為培養學生在專注中觀察與推論、化繁為簡尋找突破、在特例中歸納可能結論的思考題。這一類數學魔術的目的主要指向讓學生變得喜歡思考。不同的學生,往往需要用不同的問題來啟動其思考的主動性，數學魔術也是選擇之一。
2.輕鬆有趣的數學魔術
數學課堂的嚴肅氣氛常常隔絕了數學知識中動人的「畫面」，而有許多數學魔術卻很有畫面感，能在很短的時間裡讓學生眼睛一亮並產生好奇，在數學課堂中成為切換學生心情的巧妙安排。這些小魔術同時還是進行班級管理及與學生快樂交流的好活動。
3.結合課程的數學魔術
數學魔術讓數學課程中的數學概念有機會在學生的手上操作並展現不同的力量。本次工作坊的課程中可以結合的數學概念有：進位、奇偶數、因數倍數、質數合數、交換律結合律分配律、等量公理、方程、負數的應用、放大縮小圖、比例、函數、等差級數、軸對稱、點對稱、排列組合等。
4.操作實驗的數學魔術
數學課堂想傳遞給學生的不只是數學知識，更重要的是數學方法與數學素養。而數學魔術提供了一種多元信息的情境，學生可以在探索的過程中培養出解讀信息的能力：排除多餘信息，標定某些變量，澄清步驟順序，理解目標所在。整個過程學生需要使用各式各樣的數學方法來完成任務，從中也體驗到數學在解決問題時所扮演的關鍵角色。
5.結合多媒體的數學魔術
這裡的多媒體包含了簡單的計算器與複雜的計算機、平板、手機以及一些APP（比如AR軟體Aurasma）。對數學工具的使用是現代的學生所需要的數學素養，而許多數學魔術可以透過這些媒介展現數學的奇特現象，學生在學習其中的奧妙時也同時學習了這些數學工具的特性，並且讓學習的範圍擴大，得到跨界學習的重要經驗。
6.培養創造力的數學魔術
想像力和創造力都很重要，透過數學魔術可以布置讓學生更喜歡練習想像與創造的環境，不論是語境上的拓展或是道具、環節、數字變化上的拓展，學生自己作出一個有特色的數學作品在數學魔術活動中經常發生。透過不同屬性的數學魔術，相應產生出多元的思維，會讓原來追求單一、精準的數學學習變得更為豐富。
7.以個人特色設計的數學魔術
這可以說數研修班的重要議題。數學魔術不是束之高閣的教育理想而是需要落實於課堂的教學實踐，因此本次研修班就「如何搭配自己的說話風格，如何布置適當的學習情境，對不同程度學生所需要的調整、表演後的提問與作業」等實踐轉化的核心議題，安排了種種示範與小組討論，讓數學魔術的教學轉化更有可操作性。
須注意的是，研修班並不是每半天對應其中一個主題，七大主題代表著數學魔術的多個側面，彼此有融合和交集。這七個方面，為教師的數學魔術運用提供價值引領、思考坐標和實踐指向。
下圖是對第三期研修班具體數學魔術及相應的數學課程內容的整理：
【本表由戴辰光老師整理，不包含一些小魔術】
特別提醒：第二輪數學魔術分為4期，每期3.5天的實做課程，內容涵蓋數學的四大領域以及一些專題，比如找規律、轉化思想、函數概念等。
二、研修班組織方式：
注重參與、注重細節
本次研修班最基本的組織方式是：吳如皓老師表演魔術-學員對魔術原理的猜測與討論-吳如皓老師揭秘-學員練習魔術-吳如皓老師總結。整個研修班以一個個魔術的「表演-講解-演練」為線索進行組織。
在具體的細節上，研修班工作團隊做了以下努力，力求學員們更高的參與度，更好的參會體驗：
1.跨校分組：同一學校的參與者由高燕老師拆分入不同的小組，由此，讓教師更有可能結交更多志同道合的學員。
2.小組建設：限於會場環境，設4人為一小組，有小組長、學習委員、紀律委員、收發委員4個角色。這樣，在教學中，可以由紀律委員及時制止討論，由收發委員負責材料的收發（垃圾整理），由學習委員負責小組複習，由小組長負責考勤等。
3.位置調整：以小組為單位，每半天調整一次位置，讓後排學員有機會坐前排，在相對公平的同時，也獲得「換位思考」的體驗。
4.資料的準備與發放：除每一個魔術必需的道具之外，我們準備了相關的資料、相應的練習單，以讓每一個魔術都有老師自己操作並延伸、創造的可能。所以材料都在前一天整理完畢，在魔術表演前後由李明偉、謝麗珊等助手發放，「不提前劇透」的設計增加了助手們的工作量，卻很好地凝聚了魔術氣氛。
5.魔術助手和小禮物：吳如皓老師每一個魔術都找不同的老師作為助手，增加了老師的參與面，而隨機抽取幸運觀眾的小活動，活躍了會場氣氛——禮物很小，心意很足。
6.每日複習和學習花絮：何鳳珠老師每天早上以ppt回放的方式帶領大家重溫每個魔術的流程、原理。為此，何老師每天都要工作到凌晨，其中有一天到凌晨4點。李明偉老師則每天製作培訓花絮，在課前和課間播放——最後一天則是通宵製作了一個短片。可以說，何鳳珠老師的複習、李明偉老師的花絮，也成為大家的期待。
還有不少會務服務細節，讓大家印象深刻，比如，籤名板上，剛開始的「開班啦」在最後一天變成「畢業啦」；比如，參會老師遇到各種問題（住宿、餐飲、丟失物件、更換學具等）會務組工作人員總是第一時間解決。
細節決定品質，這些細節讓參會教師感受到了研修班團隊的真誠。
【在成都、上海都是同學，真是數學魔術之緣！】
【手裡是神奇的道具！】
【笑，一定是研修班的氛圍與表情！】
三、參會教師的反饋：
觸動與行動
參加研修班的有第一次接觸「數學魔術」的老師，也有第二、第三次參加研修班的老師，還有社會培訓機構人員、小學生。不同的人有不同的感受，但不變的是大家都被數學魔術觸動了。
01
數學魔術培訓，這是我參加的性價比最高的一次培訓（雖是自費，還摔壞了玻璃杯，割到了手，燒壞了手機主板，修理就花了1500……但還是覺得很「划算」），有以下幾個感受。
1.容量夠大：每天差不多有8、9個魔術，可以讓你在學校足用一年。
2.方法得當：每天不但有吳老師的「新授」，還有何老師的「複習和練習」。培訓速度不緊不慢，有詳有略，既有內容的展開，又有方法的提煉，還有問題的延續……
3.數學味濃：說實話，一開始只是抱著來看一看的態度，但第一個魔術之後，我就被吸引了，你可以說這當然是魔術表演的魅力，但更主要是數學內涵的魅力，因為這些魔術只有用數學的眼光去看才會讓你豁然開朗……吳老師每一個魔術裡面都有濃濃的數學味，佩服！其中有一個魔術，和我同一屆參加全國大賽的老師有用過，而且這位賽友用得很貼切，讓人眼前一亮！每兩年一次的全國大賽，大家都力求在「紮實」的基礎上想辦法創新，不妨來數學魔術培訓中尋找「靈感」。
4.注重細節：不管是老師的道具、材料及PPT，還是發給我們的學習材料，都有精心準備，拿到手中就會覺得「我要好好愛惜這些材料，捨不得用啊」……進一步，從老師說的每句話裡都聽得出他對參加培訓老師的尊重……
三天半的培訓已結束，但這些怎樣才能成為自己的東西，讓學生和自己都受益很重要，不再多「劇透」，你想知道更多詳情，明年上海一起哦……
——徐文豔（上海閔行區一師附小，首次參加）
02
吳老師給數學課帶來了一股清新的風，讓我們在場的每一位感受到了數學是如此的神奇，如此的有魅力……我在想，什麼樣的老師是孩子心目中的好老師？好老師不只是傳遞知識，而是為學生打開一扇窗子，引領學生自己去發現、創造一個未知的世界；好老師有一顆慈悲的心，他總能寬容、理解孩子的每一次犯錯，善於讓孩子在錯誤中學習。吳老師就是我心目中的好老師，他的謙卑、他對待專業的用心都給我們留下了深刻的印象。
這一年時間學的魔術現在想來已經不能全部記起，但是吳老師開發課程的意識卻深深影響著我，讓我每次面對教材時多了一份思考，還可以怎樣設計讓孩子們更易於接受，還可以怎樣設計更有意思，情境如何創設，問題怎麼設計能引發學生的思考，學生的困惑在哪兒？學生的錯誤有道理嗎？在不斷地思考中漸漸走近學生，而這一切的改變都源於吳老師。
——鄭秋平（福建寧師附小，第二次參加）
03
在我的印象中，好像還沒有哪一次培訓和學習能夠令人如此著魔：原本素昧平生的學員組成一個小組很快成為學習共同體；學習過程中，無論大人還是小孩都爭著想要上臺做助手；上課時必須百分百投入，否則會因為回一條簡訊甚至喝一口水而錯過一個關鍵點；課間，常常會為了弄清一個細節而四處請教、熱烈討論、隨時演練而忘記課間休息；放學後，常常會為了整理上課筆記不經意就熬到深夜凌晨。
三天半的學習，深深吸引並帶給我啟發的是：
一來，看似枯燥乏味的數學知識可以用有趣、好玩甚至神奇的方式呈現，當學生能解析魔術背後的數學本質時，一定能為數學本身的魅力所吸引；
其次，來自臺灣的吳老師、何老師，在教學方式、教學語言，尤其在人文素養方面有很多值得我們學習和反思的地方，比如善於等待、關注學生、善於自省，尤其是後者，從自我身上找原因而非一味責怪學生，這是我們很多老師都欠缺的；
第三，吳老師在學具的研究和使用上可謂匠心獨具，這一次數學魔術學習中所用到的很多學具都是吳老師自己研製並在使用過程中不斷改進的，精緻、精巧，彌足珍貴；
第四，教師的專業成長是自己的事，沒有人能逼著你進步，主動學習、主動思考、主動發展才會真正成長。
——楊君玲（重慶梁平縣梁山小學，
和讀五年級的女兒一起參加）
04
作為第二次參加的老師，實踐了幾個魔術拓展課後，關注點已發生改變：從第一期的一直想破解魔術原理到第二期的關注魔術本身與小學生的溝通方式。不再糾結於能不能像吳老師那樣變得瀟灑，那只是形，形展現的是老師，現在更想從形走向質，「質」才能展現學生。
——範林海（嘉興餘新鎮中心小學，第二次參加）
除了被數學魔術的魅力吸引之外，我們更欣喜地看到，不少老師開始思考自己的實踐轉化，開始反思自己日常的教學行為，開始反思數學知識與技能之外的側面——而這，才是「種子教師」的意義之所在！
【在回程的動車上，動起來！】
【在回程的汽車上，動起來！】
四、數學魔術再思考：
可能的困境與主動的突圍
幾年時間，數學魔術被越來越多的老師所了解，在全國各地的公開課、日常課上，也出現了數學魔術的身影。數學魔術恰如一股清流，帶來了許多可喜的變化：對數學學科的感知，學生學習興趣的提升，教師專業成長的突破，學校課程特色的建構，等等！數學魔術也改變著我們的思維，我們對數學教學、對教育的思考。
不過，恰如有人喜歡就意味著有人不喜歡一樣，數學魔術不是全部，也不需要成為全部。我們努力推廣數學魔術，其實在推動的是，數學課程載體的多樣化、豐富化、校本化、個性化和適切化；我們其實在推動的是，教師自己來創造課程載體、反思自己的教學,讓自己的課堂更有生命力；我們其實在推動的是，教師的自我覺醒以及將工作變成研究性實踐和創造性勞動之後的專業成長；我們其實在推動的是「以人為本」的理念以及注重師生共同發展的價值觀。
我們認為，數學魔術融入課堂教學以及學校層面的課程化可能遇到的挑戰至少有以下幾條：
1.數學魔術表演後的教學：數學魔術利在於驚奇，弊也是驚奇，如何避免揭秘之後學生情感體驗上的斷崖式折線？——也因此，數學魔術進課堂是教師們努力的最重要的方向。
2.學生的兩級分化：數學魔術探索處理的信息多，有難度，若超出探究水準，前面的神奇會強化「好難」「我不會」的心理暗示，探究，會成為部分人的狂歡。當然，學生的差異是始終存在的一個問題，數學魔術如何讓更多的學生參與其中，是值得我們進一步思考的。
3.教師的顧慮：課時不夠，考試不考，和評先進也不掛鈎，還要不要研究？我們不是指責教師覺悟不高，而是「同情地理解」（馮友蘭語）教師具體的、現實的處境。
4.師資培訓：數學魔術表演有難度、需要練習，有的老師對此不感興趣，有的老師不喜歡表演。另外，目前像李明偉、謝麗珊、馮皓妍等有數學魔術課程化經驗的教師還比較少。
羅列可能面對的挑戰，不是為不作為找藉口，而恰恰是為了說明，正因為有這麼多的挑戰存在，數學魔術才稱得上是新生之物，才有一線教師們大顯身手的空間。
劉堅教授說，希望數學魔術給學生無窮的學習樂趣，祝福數學魔術給教師無窮的專業自信。我們期待借研討班的召開，有更多的老師聚集在「數學魔術」的大旗下，成為一位位種子教師，將數學魔術的（最終是數學的）芬芳與甜美帶給更多的老師和學生。
數學魔術，有你，更精彩！
2019年7月20～23日，成都，數學魔術研修班，等你來！
【多圖回顧】
【每一次，都是幾百斤材料！】
【這位小粉絲，跟了2年了！】
【難忘的瞬間+爆棚的口碑！】
【全勤+通過教學設計關=證書】