陳洪傑
資深編輯，《小學數學教師》特約副主編，上海協和雙語學校課程研究員，上海悅遠教育課程顧問，個人公眾號：chj20170314。
發展思維 潤澤生命
——品劉偉男老師「蘇州碼」一課
稍安勿躁，因為這個世界，既廣又闊。
——Edwin·《平面國》
聽完劉偉男老師「蘇州碼」一課（教學實錄+視頻見本期推文），腦海裡迴蕩的關鍵詞是「數學」與「生命」。這兩個詞，代表著天平的兩端：「數學」意味著相對以學科為本位，注重數學知識與技能的訓練，數學思想與方法的滲透；而「生命」則意味著對學生興趣、情緒、意志等非智力因素的關注。這兩個關鍵詞，也常常意味著小學數學教學大道的左右護欄：對學科本質的堅守，對兒童的理解和尊重。
「數學」當然不能自然地產生潤澤「生命」的價值與效果，而是需要經過教師的創造性實踐才能實現。這一實踐包含了對教學素材的選擇，教學設計（靜態的藍圖），以及對教學設計的落實的完整過程。無疑，劉老師的這堂課取得了很好的效果，可謂找到了「數學」與「生命」的平衡點，有「水到渠成」的酣暢淋漓。
【一】
其實，「蘇州碼」這個內容是不容易教的。為什麼？如劉老師文章標題中「拾遺」所暗示的，這種計數法在現代社會已經是不受待見的遺蹟。也就是說，學生缺乏對蘇州碼的直接經驗。加上蘇州碼的計數方法在今天的語境中並不比阿拉伯計數法優越，且在學生經歷的生活中也沒有什麼可以應用的地方，因此，這個內容是不容易展開教學的，或者說是不容易被發現和打開教學空間的。哪怕是蘇州的老師，他了解了蘇州碼，恐怕更方便省事的處理方式是這樣：做一個「你知道嗎」環節，進行介紹。
難能可貴的是，劉老師卻發現了蘇州碼蘊含的「育人價值」，用有創意的教學環節設計打開了教學空間，不僅讓塵封的數學知識煥發光彩，也讓學生體會到了知識背後的邏輯及古人的智慧。原來，心有靈犀處，點石成金時，靜態的知識蘊含著無限的「復活」可能，關鍵是誰來教、以怎樣的方式來教。恰如《小學數學教師》知名編輯宋淑持老師（筆名「松子」）所言，「白開水」是可以變「茅臺」的。
筆者在想，劉老師是怎樣想到教這個內容並決定這樣教的？從他的文章中，我們可以看到蛛絲馬跡：念茲在茲的尋尋尋覓，靈光乍現的一錘定音。我想在確定之後，一定有備課、實踐、調整的過程。但就素材的選擇而言，我們有沒有如劉老師這樣對「命題作文」的尊重與專注，有沒有經如劉老師這樣直面陌生素材的挑戰，有沒有如劉老師這樣從更上位的數學思想與文化的層面來統領課堂？上述幾個方面不是割裂的，也不是脫離具體實踐的泛泛而談，而是在「蘇州碼」這堂課的課前思考中，我們看到了劉老師呈現出的這一些品質。
如果在其他內容的選擇和思考上，我相信劉老師會為大家呈現出不一樣的側面，但有一點可以肯定，不同特質之後會有共同的東西，比如專注、比如廣泛的興趣和天馬行空的想像——我一直覺得劉老師是好挑戰、很好奇、有童心和想像力的一位老師。也因此，可以這樣說，選擇這樣一個有意思、有意義的內容，也是劉老師的「天性使然」。
【二】
「蘇州碼」不好教，因為它是規定性的知識。如何讓規定性的知識變得鮮活有力，變得能和學生互動、能讓學生參與？劉老師向我們展示了幾種具有示範意義的「武器」。
第一種武器：經驗輸入。
既然學生沒有「蘇州碼」的經驗（我在網上問了幾個蘇州教師，多數也不知道），那就乾脆利落地呈現各種有蘇州碼的圖片，直接告知學生這些都是蘇州碼，並隨後呈現詳細的信息。請注意，學生不知道蘇州碼，如果劉老師只告知一種使用蘇州碼的情境，那麼學生的認識是從「無」到「有」的「新知」理解。只是，此時的「新知理解」如無根之萍，不能依附於學生的認知結構，更不可能遷移，而只是機械地記住的知識而已。而當呈現多個蘇州碼使用的情境時，學生有了從「一」到「多」的豐富性理解。雖然此時的豐富性理解還僅僅是因為數量多，但鐵路裡程碑、老北京門牌號、菜市場價格籤的情境還是構成了整體的豐富，具有引發學生歸納的「勢能」。這種被告知的豐富，其實是在吸引學生的注意力，喚醒學生的好奇，培育提問的土壤。後面的視頻介紹，雖然也是直接告知，卻讓學生對蘇州碼的「身世」有了提升性的認識。
有必要宕開一筆，在我們的課堂上，很多老師不敢直接經驗輸入，怕擔上「灌輸」的嫌疑；有老師又不夠「坦誠」，明明生活中的經驗原型很多，卻故意藏著掖著，以一個情境引入，以「孤例」得出結論（尤其是概念教學）；有的老師困於思維定勢，一定要在新授結束之後才連結生活……
這些批評都不是空穴來風，比如，「重複」的規律，很少看到課始就呈現生活中各種重複現象的教學，而完整的介紹更常常是課堂快結束的標誌。當然，以局部的視域來褒揚一個環節是不妥當的，但我們卻要看到好課如棋局局新，劉老師一開始的經驗輸入乾脆利落，同時也將自己置於「知識都介紹完了怎麼教」的境地，奠定了「高開高走」的基礎。
原來，學生沒有的經驗，可以讓其「有」；學生薄弱的經驗，可以成其「厚」；而「灌輸」與否，要立足整體才能判斷其性質與意義。
第二種武器：充分互動。
「互動」實在是一個太老、太土的詞，但很多時候，我們卻誤解了其含義：把「時間邏輯」上師生有先、有後的「動」，誤解為「因果邏輯」上師生彼此關注、相互聯繫又相互規定的「動」。前者，常見的就是走教案，學生也會配合教師把預設走完，後者則對教學提出更高的要求，包括但不限於以下方面：設置表現性的任務，引發學生資源的生成，對學生資源的選擇、判斷，「生-生」「師-生」互動的引發，總結、提升並打開新的學習空間——以上方面也是相對完整的一個教學單元。
劉老師的課上，是有真正的、充分的「互」動的！且看：
1、教師「用蘇州碼寫『一百一十一』」的任務，引發學生的「多元表徵」（用劉老師的話說是五花八門的作品）——這裡除了有「思維可視化」的教學意義外，也有對學生多元與差異的尊重。
2、教師把學生一幅幅的作品貼在了黑板上，學生鼓掌通過，成為一堵作品牆——這裡有對學生的欣賞，同時，作品牆而不是單幅作品為學生提供了豐富的思考材料。
3、教師追問一個「一百一十一」可以有這麼多樣子（眼前之景）還是只有一個樣子（數學之理），引發學生的認知衝突——這裡是對學生發散思維的「聚焦」，而聚焦的工具正是數學結構的類推（阿拉伯數字只有一種寫法）。同時，這也讓教學向教師預設的方向推進。
4、在ppt呈現蘇州碼「一百一十」正確的寫法之後，追問寫正確的和「橫豎弄反」了的學生此前為什麼這麼寫，引發學生對自己行為的反思——這裡不僅僅關注正確的答案而是關注「類答案」（有相同思維方式的答案），真是太好啦！學生是不容易去審視自己為什麼會這麼想的，因為這是高階的「元認知」，在正確答案公布後，學生更加沒有回頭看的意識，而我們多數老師也容易在正確的答案出來後，順暢地「滑」入下一個環節。此時，劉老師的駐足停留，真是得了其師父華應龍老師「千金難買回頭看」的真傳！而教師這樣的教學，不正是基於對學生特點的深刻理解，對學生發展需求的關注麼？同時，這樣教學也正是還原了前人在面對同樣問題時的思考，還原了前人思考的豐富性、生動性、智慧性——用弗賴登塔爾的「再創造」來概括學生的思考恐怕都不為過！
……
不再敘述其他的教學環節，只是，我們可以強調一下：
教師的教，一定不是單向度的自我表演，而應該是對學生學習行為的有效反饋；反饋的基礎又有賴於學生想法、思維的暴露；這種暴露又有賴於教師開放性問題的設計，讓學生可說、可寫、畫；任務的設計又是基於對學科本質和學生基礎的理解……
總而言之，「互」動如踢足球，而不是打桌球，「互」動如「鏈式反應」一環引發一環，而不是一個人的激情燃燒。
第三種武器：注重思維。
本來，這裡想用的詞是「結構遷移」，且看：蘇州碼由算籌發展而來，其寫法的規定合情合理，這是「歷史結構」；既然阿拉伯體系中的「一百一十一」只有一種寫法，蘇州碼中的應該也有「唯一性」，這是「類比結構」；蘇州碼、阿拉伯數字都是位值制，而古羅馬和古埃及技術體系則是累加制，這是「對比結構」。不過，不管哪一種「結構」，我們看到是劉老師超越知識和技能之上，對學生學科思維的重視。
這裡的「學科思維」更多地指學科「大概念」（big idea），即某一學科特有的或突出的，且在不同內容中反覆出現的思維方式和方法。這堂課，學生不僅有對位值制的優越性，對不同計數體系共性與差異的認識，更重要的是，在回溯歷史的過程中，學生有「代入感」，能體會計數背後古人思考的鮮活與溫暖——在數學學習中，學生不容易得到這樣的體驗。
還需要指出的是，哪怕是局部的環節，劉老師也很注意讓學生經歷「感知材料-比較辨析-充分表達-概括、抽象」的思維過程，比如，辨析寫法的唯一性、辨析計數體系的差異皆是如此。教學就應該多一些如劉老師這樣的、由「多」到「一」的「歸納的建造」。
最後還想說，這堂課上洋溢著「人文」的氣息。
這不僅僅表現在諸如劉老師強調以欣賞的眼光看別人用蘇州碼寫的「一百一十一」，表現在對《孫子算經》的引用和對中國「智」造的自豪上，還表現在課堂實錄文章中對每發言學生的一一署名（這要花大功夫的，點讚），更關鍵的是，數學課堂上的人文，是對學生學習、解釋、運用數學知識中的個性化、差異性的想法、說法與做法的理解與尊重。數學畢竟是「人」在學，「人」在用，「人」在解釋——恰如很多電梯的按鍵數字常常沒有「13」「14」，但情人節時，大家又都喜歡「1314」。因此，當教師能聽懂兒童獨特的語言，能理解兒童特有的思維，能順應兒童的特性，尊重兒童的體驗，那就是「人文」。
我們對一堂課會有怎樣的期待，尤其是對一堂公開課？
我們常常會懷著一種「看戲」的心理，希望執教者使出渾身解數，展示教的精緻、精心與精巧。劇場心理之下，我們會把注意力聚光在教師身上，而忘記追問學生的學習有沒有發生，忘記追問學生學習的體驗是怎樣的——積極的、消極的，快樂的、痛苦的疑惑無感的。疊加上學科教師的角色限制，我們不容易想到一個內容學科之外的「育人價值」，比如劉老師在此課中開拓的對古人智慧的體認以及民族自豪感。
或許，我們要追問的是，當我們思考教學時，那些束縛我們的條條框框是怎麼形成的？有哪些數學觀、教學觀、學生觀層面的「虛」的東西，是不自知卻深刻地影響著我們「實實在在」的教學行為的？我們要追問，在人工智慧時代，數學學科到底教什麼，到底怎麼教？當我們跳開具體的一個個環節，一堂堂課，去思考教學的「大哉問」之後，再回頭看劉老師的課，或許能品出更多的味道。
再觀劉老師的整堂課，沒有一驚一乍，沒有矯揉造作，沒有飽含誘導的「深情」，沒有對學生的刻意討好，也沒有小結時的「邀功請賞」，自自然然，有思維的波瀾，又娓娓款款。
雛鳳清於老鳳聲！所有獨具匠心的設計，都是苦心孤詣的取捨；所有面向學生的轉向，都是放下我執的頓悟；所有成人之美的課堂，都是「我心有佛」的修煉。期待劉老師的新課！
【我慢慢寫，你細細讀】
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