經典力學:機械能守恆定律

一、機械能

靜止的石頭機械能為零嗎？

動能和勢能統稱為機械能，即E＝Ek＋Ep。

二、機械能守恆定律

1.內容

在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。

2.表達式

如果物體除受重力和彈力作用外，不受其他外力的作用，若用Ek1和Ek2分別表示物體的初動能和末動能，W表示重力所做的功，由動能定理有

W＝Ek2－Ek1。

機械能無處不在

根據重力對物體做的功等於物體重力勢能的減少量，則有

W＝Ep1－Ep2。

故有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，

移項得Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。

等號左側為物體在初位置的機械能，等號右側為末位置的機械能，上式即為機械能守恆定律的表達式。

在實際應用中，機械能守恆定律的表達式一般寫為mgh1＋1/2mv12＝mgh2＋1/2mv22。

另外，機械能守恆定律的表達式還可寫作ΔEk＝－ΔEp，即系統動能的增加量等於勢能的減少量。

3.機械能守恆定律的條件

①.選定的物體系統內，只有重力(或彈力)做功，其他力對物體不做功。

②.除重力、彈力以外的其他力對物體做功，但是做的總功為零。

機械能守恆不能簡單地理解為機械能的總量保持不變，因為機械能守恆是指能量轉化過程中的守恆，不僅要求物體(或物體系)的總的機械能保持不變，還要求存在動能和勢能的相互轉化。沒有動能和勢能相互轉化的機械能不變，不能看作是機械能守恆。

運動是絕對的，為何機械能，可以為零。

三、機械能是否守恆的判斷方法

1.利用機械能的定義判斷(直接判斷)

若物體在水平面勻速運動，其動能、勢能均不變，機械能不變；若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少。

2.用做功判斷

若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恆。

3.用能量轉化來判斷

若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恆。

4.對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恆。

機械能為零，是相對於參考系而言的。

四、運動機械能守恆定律解決問題步驟

1.選取研究對象，明確物理過程。

2.明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恆。

3.恰當的選取零勢能面，確定研究對象在研究過程的初末態的機械能。

4.根據機械能守恆定律列方程。

5.求解驗證。