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1．重力勢能
(1)定義：物體的重力勢能等於它所受重力與所處高度的乘積。
(2)表達式：Ep＝mgh。
(3)矢標性：重力勢能是標量，但有正負，其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面大還是小。
(4)重力勢能的特點：
①系統性：重力勢能是物體和地球所共有的。
②相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關。
(5)重力做功與重力勢能變化的關係：
WG＝－ΔEp。
2．彈性勢能
(1)定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由於有彈力的相互作用，而具有的勢能。
(2)大小：與形變量及勁度係數有關。
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關係：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加。
1．內容
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
2．機械能守恆的條件
只有重力或彈力做功。
3．對守恆條件的理解
(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恆。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統內的彈力做功。
(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，並且彈力做的功等於彈性勢能的減少量。
4．機械能守恆的三種表達式
(1)E1＝E2(E1、E2分別表示系統初、末狀態時的總機械能)。
(2)ΔE(k)＝－ΔE(p)或ΔE(k增)＝ΔE(p減）(表示系統勢能的減少量等於系統動能的增加量)。
(3)ΔE(A)＝－ΔE(B)或ΔE(A增)＝ΔE(B減)(表示系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等於B減少的機械能)。
機械能是否守恆的幾種判斷方法
(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減小)，其機械能一定變化。
(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恆。
(3)用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恆。
(4)對多個物體組成的系統，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因有摩擦熱產生，系統機械能將有損失。
2.應用機械能守恆定律解題的一般步驟
(1)選取研究對象系統內有彈簧(多個物體組成的系統)
(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恆。
(3)選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恆定律列出方程。
(5)解方程求出結果，並對結果進行必要的討論和說明。
多物體機械能守恆問題的分析方法
(1)對多個物體組成的系統要注意判斷物體運動過程中，系統的機械能是否守恆。
(2)注意尋找用繩或杆相連接的物體間的速度關係和位移關係。
(3)列機械能守恆方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。
（1）阻力不計的拋體類
包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那麼物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現重力勢能與機械能之間的等量轉換，因此物體的機械能守恆。
（2）固定的光滑斜面類
在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由於支持力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恆。
（3）固定的光滑圓弧類
在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支持力的作用，由於支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恆。
（4）懸點固定的擺動類
和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由於懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恆。
（1）輕繩連體類
（2）輕杆連體類
（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。
（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。
（1）輕繩連體類
這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
（2）輕杆連體類
這一類題目，系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕杆的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。
光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統機械能守恆的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明
（4）懸點在水平面上可以自由移動的擺動類。
懸掛小球的細繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內自由移動，這一類的題目和在水平面內自由移動的光滑圓弧類形異而質同，同樣符合系統機械能守恆的外部條件和內部條件，下面用具體的例子來說明
1. 如圖，傾角為q的光滑斜面上有一質量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m的物體相連，開始時兩物體均處於靜止狀態，且m離地面的高度為h，求它們開始運動後m著地時的速度？
1. 對M、m和細繩所構成的系統，受到外界四個力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對M的支持力N，滑輪對細繩的作用力F。
M、m的重力做功不會改變系統的機械能，支持力N垂直於M的運動方向對系統不做功，滑輪對細繩的作用力由於作用點沒有位移也對系統不做功，所以滿足系統機械能守恆的外部條件，系統內部的相互作用力是細繩的拉力，拉力做功只能使機械能在系統內部進行等量的轉換也不會改變系統的機械能，故滿足系統機械能守恆的外部條件。
在能量轉化中，m的重力勢能減小，動能增加，M的重力勢能和動能都增加，用機械能的減少量等於增加量是解決為一類題的關鍵
，可得
需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關係來確定兩個物體的速度關係
END
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