高中數學答題模板|三角函數題(持續更新中)

2020-12-12 小煒講堂

一、三角變換及求值

解題技巧

三角函數恆等變形的基本策略

（1）常值代換：特別是「1」的代換，1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；

配湊角：

（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

（4）化弦（切）法。將三角函數利用同角三角函數基本關係化成弦（切）。

（5）引入輔助角。

（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數化成tan

的有理式。

答 題 示 例

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二、正、餘弦定理的運用

解題技巧

1. 在三角形中考查三角函數式變換，是近幾年高考的熱點，它是在新的載體上進行的三角變換，因此要時刻注意它重要性：一是作為三角形問題，它必然要用到三角形的內角和定理，正、餘弦定理及有關三角形的性質，及時進行邊角轉化，有利於發現解決問題的思路；其二，它畢竟是三角形變換，只是角的範圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意「三統一」，即「統一角、統一函數、統一結構」，是使問題獲得解決的突破口。

2. 在解三角形時，三角形內角的正弦值一定為正，但該角不一定是銳角，也可能為鈍角（或直角），這往往造成有兩解，應注意分類討論，但三角形內角的餘弦為正，該角一定為銳角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角問題，應儘量避免求正弦值。

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