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【方法技巧】
1. 在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結論，這是平行線特有的性質.
2. 利用平行線的性質構建等角鏈.
3.平行線間的距離處處相等.
4.夾在兩條平行線間的線段必須是和這兩條平行線垂直，否則其長度不是兩條平行線間的距離5.夾在兩平行線間的圖形的等積變換.更多內容見公眾號：初中數學解題思路.不限定點是否在直線上.
題型一 利用平行線性質導角
【典型例題1】 如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC，其中正確的個數有哪些？說明理由.
【解題思路】根據平行線的性質和判定、垂直定義.角平分線定義進行判斷即可.【答案解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA.易證∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA.∴BC平分∠ABE，①正確；由∠EBC=∠BCA，得AC∥BE，②正確；易證∠CBE+∠D=∠CBE＋∠DBE=90°.③正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，④正確；故①②③④都正確.
已知兩個角的兩邊分別互相平行,其中一個角比另一個角的3倍少20º,求這兩個角的度數.【解題思路】這類題目採用設元列方程比較簡單，詳見答案解析.注意分類討論.【答案解析】設一個角為x°，則另一個角為（3x-20）°兩個角的兩邊分別平行，有以下兩種情形:（1）如圖（a），當兩個角的兩邊方向相同或都相反時，這兩個角相等，這時x=3x-20，解之得x=10，這兩個角都是10°；（2）如圖（b），當兩個角一邊的方向相同，另一邊方向相反時，這兩個角互補，這時x+3x-20=180，解之得x=50，所以一個角是50°，另一個角是130°.【典型例題3】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，連接AC，BD相交於點O.（1）圖中有幾對面積相等的三角形？（2）若AD與BC之間的距離為a,AC=4,BD=5,求AD＋BC的最大值.（用a表示）【解題思路】等底等高的兩個三角形面積相等.更多內容見公眾號：初中數學解題思路.【答案解析】
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