一、十字相乘法
我們觀察一下下面的兩個式子：
①（x＋p）（x＋q）
＝x＾2＋px＋qx＋pq
＝x＾2＋（p＋q）x＋pq
②（ax＋b）（cx＋d）
＝acx＾2＋adx＋bcx＋bd
＝acx＾2＋（ad＋bc）x＋bd
如果把上面的式子倒過來寫，就可以得到一個關於x的二次三項式的因式分解。
即①x＾2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），
②acx＾2＋（ad＋bc）x＋bd
＝（ax＋b）（cx＋d）。
我們可以觀察到公式左邊二次項係數為兩個有理數的乘積，常數項也為兩個有理數的乘積，而－次項係數恰好為這兩對有理數交叉相乘再相加的結果。這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法。
例：利用十字相乘法分解因式。
①3x＾2－5x＋2；
②m＾2－mn－12n＾2；
③（a＾2＋a）＾2－8（a＾2＋a）＋12。
解：①
由上題可知：
3x＾2－5x＋2＝（3x－2）（x－1）；
②
m＾2－mn－12n＾2
＝（m＋3n）（m－4n）；
③
（a＾2＋a）＾2－8（a＾2＋a）＋12
＝（a＾2＋a－2）（a＾2＋a－6）
＝（a－1）（a＋2）（a－2）（a＋3）。
注意：分解一定要到底，要完全分解。
二、配方法
在有些多項式中，常數項數值較大，應用配方法進行分解，有時更簡便易行。
例1、分解因式：x＾2－100x＋2304。
解：x＾2－100x＋1292
＝x＾2－2×50x＋50＾2－50＾2＋2304
＝（x－50）＾2－196
＝（x－50）＾2－14＾2
＝（x－50＋14）（x－50－14）
＝（x－36）（x－64）。
例2、用配方法分解因式：
①m＾2－140m＋4875；
②9a＾2－6a－325。
解：
①m＾2－140m＋4875
＝m＾2－2×70m＋70＾2－70＾2＋4875
＝（m－70）＾2－25
＝（m－70）＾2－5＾2
＝（m－70＋5）（m－70－5）
＝（m－65）（m－75）；
②9a＾2－6a－323
＝（3a）＾2－2×3a＋1－1－323
＝（3a－1）＾2－324
＝（3a－1）＾2－18＾2
＝（3a－1＋18）（3a－1－18）
＝（3a＋17）（3a－19）。
配方法對於待分解的多項式中常數項數值較大的使用起來比較簡便（常數項太大不容易看出來如何分解，常將其轉化成兩個平方的差的形式，進而利用平方差公式，將其分解）。
所以在對具體的多項式進行因式分解的時候，要具體問題具體分析，選擇最合適的方式進行分解，往往事半功倍。