因式分解方法:雙十字相乘法與拆法添項法

2020-12-11 中考網

　　5、雙十字相乘法

 

　　在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較複雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

 

　　（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

 

　　（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項

 

　　例5分解因式

 

　　①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

 

　　③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

 

　　解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

 

　　2x-3y1

 

　　2xy-3

 

　　②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

 

　　x-5y2

 

　　x2y-1

 

　　③原式=(b+1)(a+b-2)

 

　　0ab1

 

　　ab-2

 

　　④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

 

　　2x-3yz

 

　　3x-y-2z

 

　　說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。

 

　　如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

 

　　④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：

 

　　6、拆法、添項法

 

　　對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

 

　　例6分解因式：x3+3x2-4

 

　　解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)

 

　　法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

 

　　法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

 

　　法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

 

　　法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

 

　　解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4

 

　　=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

 

　　=(x-1)(x2+4x+4)

 

　　=(x-1)(x+2)2

 

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